Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b,Gọi I là giao điểm của BC và ED
Xét ∆AED và ∆ABC có:
+AB=AD(gt)
+\(\widehat{BAC}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)
+AC=AE(gt)
\(\Rightarrow\)∆AED=∆ABC(ch-cgv)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}=90^o\)( do ∆ADE vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CBA}+\widehat{DEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\)∆BIE vuông tại I
\(\Rightarrow DE\perp BC\)
Lời giải:
a. Xét tam giác ABDABD và AEDAED có:
AB=AEAB=AE (gt)
ˆBAD=ˆEADBAD^=EAD^ (tính chất tia phân giác)
ADAD chung
⇒△ABD=△AED⇒△ABD=△AED (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra BD=EDBD=ED và ˆABD=ˆAEDABD^=AED^
⇒1800−ˆABD=1800−ˆAED⇒1800−ABD^=1800−AED^
⇒ˆDBM=ˆDEC⇒DBM^=DEC^
Xét tam giác DBMDBM và DECDEC có:
ˆBDM=ˆEDCBDM^=EDC^ (đối đỉnh)
BD=EDBD=ED (cmt)
ˆDBM=ˆDECDBM^=DEC^ (cmt)
⇒△DBM=△DEC⇒△DBM=△DEC (g.c.g)
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN
Xét ΔAMD và ΔAND có
AM=AN
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAMD=ΔAND
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AMD}=90^0\)
nên \(\widehat{AND}=90^0\)
=>DN\(\perp\)AC
c: Xét ΔKCD và ΔKNE có
KC=KN
\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)
KD=KE
Do đó: ΔKCD=ΔKNE
d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Ta có: ΔKCD=ΔKNE
=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên NE//DC
=>NE//BC
ta có: NE//BC
MN//BC
NE,MN có điểm chung là N
Do đó: M,N,E thẳng hàng
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :
AB=AD
AC=AE
=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông )