Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
BAD=DAE( vì AD là phân giác của BAC)
Cạnh AD chung
=> tam giác ABD= tam giác AED( c.g.c)
=>DB=DE
b) Có tam giác ABD= tam giác AED
=> ABD=AED
=>DBK=DEC( kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét tam giác BDK và tam giác EDC
BD=DE
BDK=EDC ( 2 góc đối đỉnh)
DBK=DEC
=> tam giác BDK= tam giác EDC ( g.c.g)
c) Tam giác BDK=tam giác EDC
=>DBK=DEC
Có DBK>C( DBK là góc ngoài tam giác ABC)
=>DEC>C
=>DC>DE
Mà DE=DE
=>DC>DB
a/ Xét ΔDAB và ΔDAE có
AB=AE (gt)
^DAB=^DAE (gt)
DA cạnh chung
Do đó ΔDAB=ΔDAE (c.g.c)
=>DB=DE
b/ Xét ΔDKB và ΔDCE có
DB=DE
^KDB=^CDE
KD=CD
Do đó ΔDKB=ΔDCE
c/ Ta có AE=AB ; CE=KB
Mà AE+CE=AC
AB+KB=AK
Suy ra: AC=AK
Xét ΔDAC và ΔDAK có
DA cạnh chung
^DAC=^DAK (gt)
AC=AK (cmt)
Do đó ΔDAC=ΔDAK
=>^ADC=^ADK
Mà ^ADC+^ADK=180* (kề bù)
Suy ra ^ADC=^ADK=\(\frac{180}{2}\)=90*
Vậy AD⊥KC
d/ Trong ΔABC có:
^A=90*
=>^DEA là góc nhọn
Mà ^DEA+^DEC=180* (kề bù)
Suy ra ^DEC là góc tù
Trong ΔDEC có
DC cạnh lớn nhất
=>DC>DE
Mà DC=DK (ΔDEC=ΔDBK)
Suy ra DK>DE
Tick cho mình nha
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
a: Xét ΔABE có
AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABE cân tại A
b: Gọi M là giao của AD và FE
Xét ΔAME có
ED,AF là đường cao
ED cắt AF tại C
=>C là trực tâm
=>M,C,K thẳng hàng
=>ĐPCM
Lười đánh máy thật sự:vvv
a) Xét ∆ABD và ∆AED:
AD: cạnh chung
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là phân giác góc BAC)
=> ∆ABD=∆AED (c.g.c)
=> BD=DC
b) Theo câu a: ∆ABD=∆AED
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{DBK}=180^o\\\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
Xét ∆DBK và ∆DEC:
BD=ED(cm ở a)
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
=> ∆DBK=∆DEC (g.c.g)
c) Gọi giao điểm của AD và BE là I
Xét ∆BAI và ∆EAI:
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
=> ∆BAI=∆EAI (c.g.c)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BI=EI\left(1\right)\\\widehat{AIB}=\widehat{AIE}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180^o\) (2 góc kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIE}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BE.
a) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AE chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)
Mik sửa đề nha. vì đề bài cho mik k vẽ được.
" Cho tam giác ABC có AB<AC,AD là đường phân giác (D thuộc BC). trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại K
CMR: a) DB = DE
b) AK = AC
c) GÓC DEC > GÓC ACB
Làm
a) Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:
AB = AE ( gt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)( AD là tia phân giác góc A )
AD chung.
=> Tam giác ADB = tam giác ADE ( c.g.c )
=> BD = DE ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ADB = tam giác ADE ( cmt )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBK}=180^0\)( hai góc kề bù )
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
=> \(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
Xét tam giác BDK và tam giác EDC có:
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)( cmt )
BD = DE ( cmt )
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
=> Tam giác BDK = tam giác EDC ( g.c.g )
=> BK = EC
Ta có: AB + BK = AK
AE + EC = AC
=> Mà: AB = AE
BK = EC
=> AK = AC.
câu c kiểu j ý
# Học tốt#
(*)sửa lại đề: K là giao điểm của AB và DE !
a)Vì AD là tpg của ^BAC
=>\(BAD=EAD\left(=CAD\right)=\frac{BAC}{2}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta AED\) có:
AD:Cạnh chung
^BAD=^EAD (cmt)
AB=AE (gt)
=>\(\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
=>DB=DE(cặp cạnh t.ứ)
b)Từ \(\Delta ABD=\Delta AED\) (cmt)
=>^BAD=^EAD (cặp góc t.ứ)
Ta có: \(ABD+KBD=180^0\left(kb\right)\)
\(AED+CED=180^0\left(kb\right)\)
Mà ^BAD=^EAD (cmt)
=>^KBD=^CED
Xét \(\Delta DBK;\Delta EDC\) có:
^KBD=^CED (cmt)
^KDB=^CDE (2 góc đđ)
DB=DE(cmt)
=>\(\Delta DBK=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)
c)ta có: \(AB+BK=AK\left(B\in AK\right);AE+EC=AC\left(E\in AC\right)\)
Mà AB=AE (\(\Delta ABD=\Delta AED\));BK=EC(\(\Delta DBK=\Delta DEC\))
=>AK=AC
=>tam giác AKC cân ở A
Xét tam giác AKC cân ở A có: AD là đg phân giác của ^KAC
=>AD là đg trung trực ứng vs cạnh KC (t/c tam giác cân)
=>AD _|_ KC