K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
4 tháng 1 2021

\(S_n=3^n-1\)

\(S=2011\left(u_1+...+u_{2010}\right)-\left(u_1+...+u_{2009}\right)-\left(u_1+...+u_{2008}\right)-...-u_1\)

\(=2011S_{2010}-\left(S_{2009}+S_{2008}+...+S_1\right)\)

\(=2011\left(3^{2010}-1\right)-\left(3^{2009}-1+3^{2008}-1+...+3^1-1\right)\)

\(=2011\left(3^{2010}-1\right)-\left(3.\dfrac{3^{2009}-1}{3-1}-2009\right)\)

\(=...\)

1 tháng 12 2023

15 tháng 10 2023

1:

a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)

\(u_5=2\cdot29+3=61\)

b: \(u_2=u_1+2^2\)

\(u_3=u_2+2^3\)

\(u_4=u_3+2^4\)

\(u_5=u_4+2^5\)

Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)

23 tháng 12 2021

\(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\left(1\right)\)

\(u_1=3=\sqrt{9}\)

\(u_2=\sqrt{1+u_1^2}=\sqrt{10}\)

\(u_3=\sqrt{1+u_2^2}=\sqrt{11}\)

...

Dự đoán công thức:\(u_n=\sqrt{n+8}\),\(n\ge1\) (*)

Thật vậy 

+)\(n=1,(*)\)\(\Leftrightarrow u_1=3\) (lđ)

+)Giả sử (*) đúng với mọi \(n=k,k>1\)

\((*)\Leftrightarrow u_k=\sqrt{k+8}\)

+)\(n=k+1,\) thay vào (1) có: \(u_{k+2}=\sqrt{1+u^2_{k+1}}=\sqrt{1+\left(\sqrt{1+u_k^2}\right)^2}=\sqrt{2+u^2_k}=\sqrt{2+k+8}=\sqrt{10+k}\)

\(\Rightarrow\)(*) đúng với n=k+1

Vậy CTSHTQ: \(u_n=\sqrt{n+8}\)\(n\ge1\)

13 tháng 7 2018

Đáp án A

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) \({u_2} = {u_1} + d\)

\({u_3} = {u_1} + 2d\)

\({u_{n - 1}} = {u_1} + \left( {n - 2} \right)d\)

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

\({S_n} = {u_1} + {u_1} + 2d +  \ldots  + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

b) \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} +  \ldots  + {u_2} + {u_1} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d +  \ldots  + {u_1} + d + {u_1}\)

c) \(2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1} + d +  \ldots  + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) + \left( {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d + {u_1} + \left( {n - 2} \right)d +  \ldots  + {u_1}} \right)\).

\( \Rightarrow 2{S_n} = n.\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)

\( \Rightarrow {S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)\)

NV
9 tháng 8 2021

\(u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{2}{3}\Rightarrow u_{n+1}-2=\dfrac{2}{3}\left(u_n-2\right)\)

Đặt \(u_n-2=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-2=1\\v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{2}{3}\Rightarrow v_n=1.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=v_n+2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+2\)

NV
10 tháng 1 2021

Ta sử dụng công thức truy hồi để tìm các số hạng tiếp theo trong dãy:

\(1;3;2;-1;-3;-2;1;3;2;-1;-3;-2...\)

Từ đó ta nhận thấy quy luật:

\(u_n=1\) nếu \(n=6k+1\)

\(u_n=3\) nếu \(n=6k+2\)

\(u_n=2\) nếu \(n=6k+3\)

\(u_n=-1\) nếu \(n=6k+4\)

\(u_n=-3\) nếu \(n=6k+5\)

\(u_n=-2\) nếu \(n=6k\)

Đồng thời:

\(u_3=u_2-u_1\)

\(u_4=u_3-u_2\)

...

\(u_{99}=u_{98}-u_{97}\)

\(u_{100}=u_{99}-u_{98}\)

Cộng vế với vế:

\(u_3+u_4+...+u_{100}=u_{99}-u_1\)

\(\Leftrightarrow u_1+u_2+...+u_{100}=u_2+u_{99}=3+u_{6.16+3}=3+2=5\)

25 tháng 12 2021

help me :((

 

26 tháng 12 2021

Chọn C