Question

[Nguyễn Bảo Ngân]

Cho dãy số có quy luật sau: 1 1/8 ; 1 1/15 ; 1 1/24 ;1 1/35 ;...

Số hạng thứ 98 của dãy là đáp án nào sau đây? Giải thích vì sao?
A.1000/99        B.  1  99/100       C.  1   1/9999          D. 1 1/98

Dạng Toán : HỖN SỐ

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

1\(\dfrac{1}{8}\) = 1\(\dfrac{1}{2.4}\)

1\(\dfrac{1}{15}\) = 1\(\dfrac{1}{3.5}\)

1\(\dfrac{1}{24}\) = 1\(\dfrac{1}{4.6}\)

.......................

Quy luật của dãy số trên là phần nguyên là một, phần phân số gồm tử số là 1 mẫu số là tích hai số lẻ hoặc hai số chẵn liên tiếp.

Vì 1\(\dfrac{1}{9999}\) = 1\(\dfrac{1}{99.101}\) (đúng với quy luật trên)

Nên số 98 là 1\(\dfrac{1}{9999}\)

Chọn C. 1\(\dfrac{1}{9999}\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(1+\dfrac{1}{8}=\dfrac{9}{8}=\dfrac{3^2}{2\cdot4}=\dfrac{3^2}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}=\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(1+2-1\right)\left(1+2+1\right)}\)

\(1+\dfrac{1}{15}=\dfrac{16}{15}=\dfrac{4^2}{3\cdot5}=\dfrac{4^2}{\left(4-1\right)\left(4+1\right)}=\dfrac{\left(1+3\right)^2}{\left(1+3-1\right)\left(1+3+1\right)}\)

...

Số thứ 98 sẽ là \(\dfrac{\left(1+99\right)^2}{\left(1+99-1\right)\left(1+99+1\right)}=\dfrac{100^2}{99\cdot101}\)

=>CHọn C