Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔNDM vuông tại N có
MB=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABM=ΔNDM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Sửa đề: Chứng minh BE=DE
Ta có: ΔABM=ΔNDM(cmt)
⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{NDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{NDM}=\widehat{CBM}\)
hay \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
Xét ΔEDB có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)(cmt)
nên ΔEDB cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
hay BE=DE(đpcm)
a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\) (đối đỉnh)
AB = AD
AC = AD
Do đó \( Δ ABC\) = \(Δ AED\) (hai cạnh góc vuông)
Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)
b)
Xét \(Δ ABD\), ta có :
\(\widehat{BAC}=90^0\) (Δ ABC vuông tại A)
=> AD 
=> \(\widehat{BAD}=90^0\)
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD
=> \(Δ ABD \)vuông cân tại A.
=>\(\widehat{BDC}=45^0\)
cmtt : \(\widehat{BCE}=45^0\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> BD // CE
c)
Xét \(Δ MNC\), ta có :
NK
MH
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN
mà : AB
Do đó MN // AB.
d)
Xét Δ AMC, ta có :
\(\widehat{MAE}= \widehat{BAH}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{MEA}= \widehat{BCA}\) (\(Δ ABC = Δ AED\))
=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MEA}\) (cùng phụ góc ABC)
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét \(Δ AMI\) và \(Δ DMI\), ta có :
\(\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0\) (MN
IM cạnh chung.
mặt khác : \(\widehat{IMA }= \widehat{MAE}\) (so le trong)
\(\widehat{DMI }= \widehat{MEA}\) (đồng vị)
mà : \(\widehat{MAE}=\widehat{MEA}\) (cmt)
=> \(\widehat{IMA }= \widehat{IMD}\)
=>\( Δ AMI = Δ DMI\) (cgv-gn)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2
Bài 1
Vì AM là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\) ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{BAM}=\widehat{BAN}\)
Xét ΔAMB và ΔAMN có
AB = AN (GT)
\(\widehat{BAM}=\widehat{BAN}\left(cmt\right)\)
AM chung
⇒ (c.g.c)
⇒ MB = MN (g) (đpcm)
b, Vì ΔAMB = ΔAMN (cmt) ⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\) (2 góc tương ứng)
⇒ 1800 - \(\widehat{ABM}\) = 1800 - \(\widehat{ANM}\)
⇒ \(\widehat{KBM}=\widehat{CNM}\)
Xét ΔKBM và ΔCNM có
\(\widehat{KBM}=\widehat{CNM}\) (cmt)
MB = MN (cmt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMN}\) (đối đỉnh)
⇒ ΔKBM = ΔCNM (g.c.g)
⇒ BK = CN (2 cạnh tương ứng)
Vì ΔKBM = ΔCNM (cmt) ⇒ MK = MC (2 cạnh tương ứng)
Vì MK = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của KC (1)
Vì AB = AN; BK = NC
⇒ AB + BK = AN + NC
⇒ AK = AC
⇒ A thuộc trung điểm của KC (2)
Từ (1), (2) ⇒ AM là đường trung trực của KC
⇒ AM ⊥ KC (đpcm)
Vì AB = AN ⇒ ΔABN cân tại A
⇒ \(\widehat{ABN}=\widehat{ANB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAN}}{2}\)(3)
Vì AK = AC ⇒ ΔAKC cân tại A
⇒ \(\widehat{AKC}=\widehat{ACK}=\dfrac{180^0-\widehat{KAC}}{2}\) (4)
Ta có: \(\widehat{BAN}=\widehat{KAC}\) (5)
Từ (3), (4), (5) ⇒ \(\widehat{ABN}=\widehat{AKC}\) , Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ BN // KC (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha!!!!
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta NDM\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{DNM}=90^o\left(gt\right)\\MB=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{NMD}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NDM\left(ch-gn\right)\left(đpcm\right)\)
Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{NDM}\left(\Delta ABM=\Delta NDM\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)(BM là phân giác \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\widehat{NDM}=\widehat{CBM}\)hay \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\Delta BED\)cân tại E
=> BE=DE (đpcm)
Kẻ MH vuông góc với BC tại H
Ta có MH=MA (vì BM là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
và MA=MN (\(\Delta ABM=\Delta NDM\))
=> MN=MH
Xét \(\Delta MHC\)vuông tại H có MH<MC (vì MC là cạnh huyền)
=> MN<MC (đpcm)
