Question

[Nam Ngô Văn]

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh : BC = DE.

b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

d) Chứng minh : AM = DE/2.

Answer 1

[Hoàng Đình Bảo]

a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\) (đối đỉnh)

AB = AD

AC = AD

Do đó \( Δ ABC\) = \(Δ AED\) (hai cạnh góc vuông)

Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)

b)

Xét \(Δ ABD\), ta có :

\(\widehat{BAC}=90^0\) (Δ ABC vuông tại A)

=> AD AE

=> \(\widehat{BAD}=90^0\)

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD

=> \(Δ ABD \)vuông cân tại A.

=>\(\widehat{BDC}=45^0\)

cmtt : \(\widehat{BCE}=45^0\)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> BD // CE

c)

Xét \(Δ MNC\), ta có :

NK MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN AC tại I.

mà : AB AC

Do đó MN // AB.

d)

Xét Δ AMC, ta có :

\(\widehat{MAE}= \widehat{BAH}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{MEA}= \widehat{BCA}\) (\(Δ ABC = Δ AED\))

=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MEA}\) (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét \(Δ AMI\) và \(Δ DMI\), ta có :

\(\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0\) (MN AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : \(\widehat{IMA }= \widehat{MAE}\) (so le trong)

\(\widehat{DMI }= \widehat{MEA}\) (đồng vị)

mà : \(\widehat{MAE}=\widehat{MEA}\) (cmt)

=> \(\widehat{IMA }= \widehat{IMD}\)

=>\( Δ AMI = Δ DMI\) (cgv-gn)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2

Answer 2

[Nam Ngô Văn]

Giúp mik với