Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$P(0)=d$ lẻ
$P(1)=a+b+c+d$ lẻ, mà $d$ lẻ nên $a+b+c$ chẵn. Do đó 3 số này có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn.
Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $m$. Khi đó:
$P(m)=am^3+bm^2+cm+d$
Nếu $m$ chẵn thì $am^3+bm^2+cm+d$ lẻ cho $d$ lẻ nên $P(m)\neq 0$
Nếu $m$ lẻ: Do $a,b,c$ nhận giá trị lẻ, chẵn, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn nên $am^3+bm^2+cm$ đều chẵn. Kéo theo $P(m)=am^3+bm^2+cm+d$ lẻ
$\Rightarrow P(m)\neq 0$
Tóm lại $P(m)\neq 0$
$\Rightarrow x=m$ không là nghiệm của $P(x)$. Do đó điều giả sử là sai.
Ta có đpcm.
Bài 2:
- Thay x=0 vào P(x) ta được:
P(0)=d => d là số lẻ.
- Thay x=1 vào P(x) ta được:
P(1)=a+b+c+d =>a+b+c+d là số lẻ mà d lẻ nên a+b+c là số chẵn.
- Gọi e là nghiệm của P(x), thay e vào P(x) ta được:
P(e)=ae3+be2+ce+d=0
=>ae3+be2+ce=-d
=>e(ae2+be+c)=-d
=>e=\(\dfrac{-d}{ae^2+be+c}\).
Ta thấy: -d là số lẻ, ae2+be+c là số chẵn nên -d không thể chia hết cho
ae2+be+c.
- Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.
Thay x = 0 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
0.P( 0 + 2 ) = (4 - 9). P(0) suy ra 5. P(0) = 0 hay P(0) = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức.
Thay x = 3 vào x . P(x + 2 ) = ( x2 - 9 )P(x) ta có:
3.P(5) = (9 - 9 ).P(3) suy ra P(5 ) = 0 . Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x).
Tương tự với x = - 3 ta có:
-3. P(-1) = (9 - 9). P(-3) suy ra P(-1) = 0. Vậy x = -1 cũng là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm là: 0; 5; -1.
b, Giả sử P(x) có nghiệm nguyên là a. Khi đó sẽ có đa thức g(x) để: P(x) = g(x) (x - a).
P(1) = (1-a).g(1) là một số lẻ suy ra 1- a là số lẻ .Vậy a chẵn.
P(0) = a .g(0) là một số lẻ , suy ra a là số chẵn.
a không thể vừa là số lẻ, vừa là số chẵn. Ta có mâu thuẫn.
Vậy ta có ĐPCM.
Bùi Thị Vân ơi, khúc đầu câu a) là thay x=0 vài x.P(x+2) = (x^2-9) P(x) mà bạn thay bị sai thì phải.Bạn xem lại giúp mình
Yêu cầu đề bài có vẻ không rõ ràng lắm, bạn viết lại được không?
a, n \(\in\) Z sao cho (2n - 3) \(⋮\) (n+1)
2n + 2 - 5 ⋮ n + 1
2(n+1) - 5 ⋮ n + 1
5 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -6; -2; 0; 4}
Ý b đề ko rõ ràng em nhé
Mấy cái này mk kho bít sorry!!!!!!253564656464646474748949474626515466575757575665555
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(5\right)=125a+25b+5c+2021\\f\left(4\right)=64a+16b+4c+2021\end{matrix}\right.\)
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2020\) \(\Rightarrow61a+9b+c=2020\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(7\right)=343a+49b+7b+2021\\f\left(2\right)=8a+4b+2c+2021\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(2\right)=335a+45b+5b=5\left(61a+9b+c\right)=5.2020\)
\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(2\right)\) chia hết cho 5 nên nó là hợp số.
Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: ak3+bk2+ck+d=0ak3+bk2+ck+d=0
k.(ak2+bk+k)=−dk.(ak2+bk+k)=−d( *)
ta có: P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d
P(0)=dP(0)=d
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> k3−1;k2−1;k−1k3−1;k2−1;k−1là các số chẵn
⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1) là số chẵn
=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)=(ak3+bk2+ck)−(a+b+c)
mà a+b+c là số chẵn
⇒ak3+bk2+c⇒ak3+bk2+c là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên
Xét đa thức P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d
⇒P(0)=d⇒P(0)=d
P(1)=ax+bx+c+dP(1)=ax+bx+c+d
Giả sử tồn tại tại số nguyên kk là nghiệm của đa thức P(x)P(x) nên P(k)=0P(k)=0
+) Với k là số chẵn
⇒P(k)−d=ak3+bk3+ck⇒P(k)-d=ak3+bk3+ck là số chẵn
Mà P(k)−d=P(k)−P(0)=−P(0)P(k)-d=P(k)-P(0)=-P(0) là số chẵn
⇒k⇒k là số chẵn (loại) (1)
+) Với k là số lẻ
⇒P(k)−P(1)=a(k3−1)+b(k2−1)+c(k−1)⇒P(k)-P(1)=a(k3-1)+b(k2-1)+c(k-1)
Vì kk là số lẻ nên k3−1;k2−1;k−1k3-1;k2-1;k-1 là các số chẵn
⇒P(k)−P(1)⇒P(k)-P(1) là số chẵn
⇒P(1)⇒P(1) là số chẵn
⇒k⇒k là số lẻ (loại) (2)
Từ (1), (2)
⇒⇒ Không tồn tại số nguyên kk sao cho P(k)=0P(k)=0
⇒P(x)⇒P(x) không thể có nghiệm là số nguyên (đpcm)