Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc B
mà góc C<góc B và góc DAC=góc DAB
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔAEB có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAEB can tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔAEB và ΔAFC có
AE=AF
\(\widehat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
hay CF\(\perp\)AB
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE:\)
\(AB=AF\left(gt\right).\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (AD là phân giác \(\widehat{A}).\)
AE chung.
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta BEC:\)
\(BE+EC>BC.\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC:\)
\(AC>AB\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow AC-AB< BC.\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\) \(BE+EC>AC-AB.\)
a: Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\)
AF=AC
Do đó: ΔADF=ΔADC
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BDE}+\widehat{BDF}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
Hình tự vẽ
Chứng minh
Gọi giao điểm của AD và BE là F
Vì AD là phân giác của góc ABC => góc BAD=góc CAD
Xét tam giác BAF và tam giác CAF :
AB=AB(gt)
góc BAD=góc CAD(cmt)
ÀF chung
=> Tam giác BAF = tam giác CAF(c.g.c)
=>BF=CF( hai cạnh tương ứng) (*)
góc BFA = góc CFA ( hai góc tương ứng) (1)
mà góc BFA + góc CFA = 180 độ ( 2 góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) => góc BFA = góc CFA = 90 độ =>AD vuông góc với BE(**)
Từ (*) và (**) => AD là trung trực BE (ĐPCM)
a, gọi giao điểm AD và BE là F
theo bài ra có AD phân giác \(\) của \(\angle\left(BAC\right)\)
=>AF là phân giác của \(\angle\left(BAE\right)\)(1)
lại có AE=AB=>tam giác ABE cân tại A (2)
từ(1)(2)=>tam giác ABE cân tại A có AF là phân giác nên đồng thời cũng là đường cao\(=>AF\perp BE\)
hay \(AD\perp BE\)
b, theo BDT tam giác ABD \(=>BD< AB+AD\)
tương tự trong tam giác ACD \(=>CD< AD+AC\)
\(=>BD-CD< AB+AD-AD-AC=AB-AC< 0\)(do AB<AC)
\(=>BD-CD< 0=>BD< CD\)
Hình bạn tự vẽ nha!
+ Vì \(AB=AE\left(gt\right)\)
=> A thuộc đường trung trực của \(BE\) (1).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(AED\) có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)
=> \(BD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> D thuộc đường trung trực của \(BE\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AD\) là đường trung trực của \(BE.\)
=> \(AD\perp BE\) (định nghĩa đường trung trực) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
hình