Question

[Thu Hằng Đỗ]

Cho D ABC, 1 đường thẳng cắt  BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng:

\(\frac{BP}{PC}.\frac{CQ}{QA}.\frac{\text{AR}}{RB}=1\)

Answer 1

[Minh Nguyen]

Từ A kẻ AM // BC (M ∈ RP )

Xét △QPC có AM // PC

\(\Rightarrow\frac{QC}{QA}=\frac{PC}{AM}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)     (1)

Xét △RBP có AM // BP

\(\Rightarrow\frac{RA}{RB}=\frac{AM}{BP}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\frac{BP}{PC}\cdot\frac{CQ}{QA}\cdot\frac{AR}{RB}=\frac{BP}{PC}\cdot\frac{PC}{AM}\cdot\frac{AM}{BP}=1\)(ĐPCM)