Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em thử nha, có gì sai bỏ qua ạ.
Đề cho gọn,Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\) thì \(xy+yz+zx=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=0\)
Và \(x+y+z=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
Ta có: \(VT=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)}=0\) (1)
Mặt khác,ta có \(VT=\left|x+y+z\right|=0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
- tth_new
Dòng cuối phải là
VP=|x+y+z|=0
đúng không????
Đặt A = \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\)
A^2 = \(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2\cdot\frac{ab}{c}\cdot\frac{bc}{a}+2\cdot\frac{bc}{a}\cdot\frac{ac}{b}+2\cdot\frac{ab}{c}\cdot\frac{ac}{b}\)
\(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+6\)
\(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}\ge2b^2\)
\(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\ge2c^2\).
\(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\ge2a^2\)
=> A^2 >= \(\left(a^2+b^2+c^2\right)+6=9\)
=> A >=3
dấu = xảy ra khi a = b= c = 1
Xét : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+\frac{2}{abc}.\left(a+b+c\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)(Vì a + b + c = 0)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) (đpcm)
Chứng minh gì thế hả bạn?