K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 9 2019

Em tham khảo cách làm tương tự như link  dưới:

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

22 tháng 9 2019

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm tương tự nhé!

30 tháng 4 2020

link nào ạ

22 tháng 9 2019

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm như link trên!

14 tháng 3 2018

Thay a+b+c=2017 vào \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)  ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(b+c\right)+ca+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+ca+ab\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)

\(\Rightarrow\)\(c=2017\)hoặc \(a=2017\) hoặc \(b=2017\left(đpcm\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$

$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Rightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$

$\Rightarrow (1-c)(1-b)(1-a)=0$

$\Rightarrow 1-c=0$ hoặc $1-b=0$ hoặc $1-a=0$

$\Leftrightarrow a=1$ hoặc $b=1$ hoặc $c=1$ (đpcm)

13 tháng 4 2018

Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca 
=> a + b + c = ab + bc + ca 
<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0 
<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0 
<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0 
<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0 
<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0 
<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0 
<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0 
<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0 
<=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0 
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1     <=> đ.p.c.m

22 tháng 7 2018

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(a^3+b^3+c^3=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c^3=0\)

\(\Rightarrow-c.\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)+c^3=0\)

\(\Rightarrow-c\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+c^3=0\)

\(\Rightarrow-c\left(c^2-3ab\right)+c^3=0\)

\(\Rightarrow-c^3+3abc+c^3=0\Rightarrow3abc=0\Rightarrow abc=0\)

\(\Rightarrow\)\(a=0\) hoặc \(b=0\) hoặc \(c=0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

23 tháng 11 2017

Bạn cho thiếu đề bài rồi, nếu a=b=c=0 thì vẫn thỏa mãn yêu cầu của đề bài

23 tháng 11 2017

Bạn sửa giúp mình đi

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

15 tháng 2 2021

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D