K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 1 2021

\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)

\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)

Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)

\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)

24 tháng 11 2021

Thầy ơi sao bên này là (2-mn) qua bên kia lại là \(\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\) , dưới mẫu là (m+1)(n+1) qua bên này là \(\text{(m+n+2)}^2\)

 

11 tháng 2 2019

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a + bc}} =\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}} \leq \frac{a}{a+\sqrt{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^{2}}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}} + \frac{b}{b+\sqrt{2016b + ca}} + \frac{c}{c+\sqrt{2016c + ab}}\leq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$

...............................

8 tháng 7 2017

\(-1=-\left(a^2+b^2+c^2\right)=>-1\le2\left(ab+bc+ca\right).\\ < =>\left(a+b+c\right)^2\ge0.\)
Luôn đúng .
\(a^2+b^2+c^2=1\ge ab+bc+ca\)

NV
18 tháng 2 2022

\(\dfrac{ab}{6+2b+c}=\dfrac{ab}{a+b+c+2b+c}=\dfrac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ab}{2b}\right)\)

Tương tự:

\(\dfrac{bc}{6+2c+a}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{bc}{2c}\right)\)

\(\dfrac{ac}{6+2a+b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ac}{2a}\right)\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ac+bc}{a+b}+\dfrac{ab+ac}{b+c}+\dfrac{ab+bc}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)=\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)=1\)

16 tháng 8 2018

Vô lí vì a+b+c=0\(\Rightarrow\frac{5}{a+b+c}\)không có đáp án