cho \(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Hoàng Việt Hà

10 tháng 12 2020

cho \(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

Mở ảnh

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Linh Nguyễn

23 tháng 9 2016 - olm

Cho các số a,b,c thỏa \(0\le a;b;c\le1\)

Chứng minh rằng:
a) \(a+b+c-ab-ac-bc\le1\)

b) \(a+b^2+c^3-ab-bc-ac\le1\)

#Toán lớp 9

TS Minh Quan

16 tháng 8 2018 - olm

Cho \(0\le a,b,c\le1\)và a+b+c = 0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ac+1}\le\frac{5}{a+b+c}\)

#Toán lớp 9

Đình Sang Bùi

16 tháng 8 2018

Vô lí vì a+b+c=0\(\Rightarrow\frac{5}{a+b+c}\)không có đáp án

Đúng(0)

Hà Lê

8 tháng 7 2017 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=1. chứng minh \(\frac{-1}{2}\le ab+bc+ca\le1\)

#Toán lớp 9

Rau

8 tháng 7 2017

\(-1=-\left(a^2+b^2+c^2\right)=>-1\le2\left(ab+bc+ca\right).\\ < =>\left(a+b+c\right)^2\ge0.\)
Luôn đúng .
\(a^2+b^2+c^2=1\ge ab+bc+ca\)

Đúng(0)

dia fic

14 tháng 1 2021

xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax²+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1 2021

\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)

\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)

Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)

\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)

Đúng(3)

Hoàng Anh Thắng

24 tháng 11 2021

Thầy ơi sao bên này là (2-mn) qua bên kia lại là \(\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\) , dưới mẫu là (m+1)(n+1) qua bên này là \(\text{(m+n+2)}^2\)

Đúng(0)

ミ★ɦυүềη☆bùї★彡

30 tháng 10 2018 - olm

Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) . Chứng minh rằng

\(b\left(a^2+bc\right)+c\left(c-a^2\right)\le\frac{108}{529}+b^3+c^3\)

#Toán lớp 9

Đen đủi mất cái nik

2 tháng 11 2018

\(DPCM\Leftrightarrow P=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\le\frac{108}{529}\)

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow a^2\left(b-c\right)\le0\left(1\right)\)

\(b^2\left(c-b\right)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}.\left(c-b\right)\le4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4c^3}{27}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4c^3}{27}+c^2\left(1-c\right)=c^2\left(1-\frac{23c}{27}\right)=\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}\left(1-\frac{23c}{27}\right).\frac{54^2}{23^2}\)

Đúng(0)

Đen đủi mất cái nik

2 tháng 11 2018

Tiếp

\(\le\left(\frac{\frac{23c}{54}+\frac{23c}{54}+1-\frac{23c}{27}}{3}\right)^3.\frac{54^2}{23^2}=\frac{1}{27}.\frac{54^2}{23^2}=\frac{108}{529}\)

Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(b-c\right)=0\\\frac{b}{2}=c-b\\\frac{23c}{54}=1-\frac{23c}{27}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=\frac{2}{3}c\\c=\frac{18}{23}\end{cases}}\)

Đúng(0)

Luyri Vũ

18 tháng 6 2021

Cho \(a^2+b^2+c^2=1\).CMR:

\(-\dfrac{1}{2}\le ab+bc+ac\le1\)

#Toán lớp 9

bach nhac lam

18 tháng 6 2021

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge-\dfrac{1}{2}\)

Ta c/m: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( luôn đúng \(\forall a,b,c\))

Do đó \(ab+bc+ca\le1\)

Đúng(1)

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

18 tháng 6 2021

- Áp dụng bdt Co-si, ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2ca\)

=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

<=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

<=> \(1\ge ab+bc+ca\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = \(\pm\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

Đúng(0)

Kudo Nguyễn

15 tháng 2 2020

Cho \(0\le a,b,c\le1\) và a+b+c = 2. Chứng minh:

ab + bc + ca \(\ge\) 2abc + \(\frac{20}{27}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Quốc Khánh

15 tháng 12 2015 - olm

Cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện \(0\le a;b;c\le1\)

Chứng minh rằng \(a^4+b^4+c^4\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)

#Toán lớp 9

Mr Lazy

15 tháng 12 2015

\(\text{Đ/k}\Rightarrow a\ge a^2;\text{ }b\ge b^2;\text{ }c\ge c^2\)

\(VP\ge1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

Có: \(\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1\ge a^2b^2c^2+a^2+b^2+c^2\)

\(\ge a^4+b^4+c^4\)

Đúng(0)

Nguyễn Minh Huy

14 tháng 10 2018 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh a+b+c+ab+ac+bc\(\le1+\sqrt{3}\)

#Toán lớp 9

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP