Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(3;-1\right)\) và có bán kính \(R=2\), ta có :
\(IA=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(IA>R\), vậy A nằm ngoài (C)
b) \(\Delta_1:3x+4y-15=0;\Delta_2:x-1=0\)
PT đường tròn (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4
Vậy đường tròn (C) có tâm I (3 ; -1) và bán kính bằng 2
\(\overrightarrow{IA}=\left(-2;0\right)\)⇒ IA = 2 ⇒ A thuộc đường tròn
\(\overrightarrow{IB}=\left(-2;4\right)\) ⇒ IB > 2 ⇒ B nằm ngoài đường tròn
Bài 1:
PTĐTr có tâm $I(1,-2)$ có dạng:
$(C): (x-1)^2+(y+2)^2=R^2$
a)
Vì $(C)$ đi qua $A(3,5)$ nên $(3-1)^2+(5+2)^2=R^2$ hay $R^2=53$
Vậy PTĐTr có dạng $(x-1)^2+(y+2)^2=53$
b)
Vì $(C)$ tiếp xúc với $(d):x+y=1$ nên $d(I,(d))=R$
$\Leftrightarrow \frac{|1+(-2)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=R$ hay $R=\sqrt{2}\Rightarrow R^2=2$
Vậy PTĐTr có dạng $(x-1)^2+(y+2)^2=2$
Bài 2:
Viết lại PTĐTr: $(x-2)^2+(y+4)^2=25$
Tâm của đường tròn: $I(2,-4)$
Gọi $(d)$ là pt tiếp tuyến của đường tròn tại $A$. Khi đó $(d)$ nhận $\overrightarrow{IA}=(-3,4)$ là vecto pháp tuyến
Dạng của PT $(d)$ là:
$-3(x+1)+4(y-0)=0$ hay $-3x+4y=3$
b) Vecto pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ cần tìm chính là vecto chỉ phương của $x+2y=0$ và bằng $(-2,1)$
Do đó PTĐT $(d)$ có dạng; $-2x+y+m=0(*)$
Ta có \(d(I,(d))=R\Leftrightarrow \frac{|-2.2+(-4)+m|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=5\)
\(\Leftrightarrow |m-8|=5\sqrt{5}\Rightarrow m=8+5\sqrt{5}\) hoặc $m=8-5\sqrt{5}$
Đến đây thế vào $(*)$
Đường tròn tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2-6}=2\)
\(\overrightarrow{IA}=\left(-2;4\right)\Rightarrow IA=\sqrt{\left(-2\right)^2+4^2}=2\sqrt{5}>R\)
\(\Rightarrow A\) nằm ngoài đường tròn
Gọi phương trình tiếp tuyến d qua A có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-3b=0\) (với \(a^2+b^2\ne0\))
d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3a-b-a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|a-2b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow3b^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\3b=4a\end{matrix}\right.\)
Chọn \(b=4\Rightarrow a=3\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+4y-15=0\end{matrix}\right.\)