Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(3;-1\right)\) và có bán kính \(R=2\), ta có :
\(IA=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(IA>R\), vậy A nằm ngoài (C)
b) \(\Delta_1:3x+4y-15=0;\Delta_2:x-1=0\)
a, Đường tròn cần tìm có tâm \(I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
b, (C) có tâm \(I=\left(1;2\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm: \(M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0\)
Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: \(\Delta_2=x+y-1=0\)
(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0
=>(x+2)^2+(y-1)^2=9
=>I(-2;1); R=3
M thuộc d nên M(a;1-a)
M nằm ngoài (C) nên IM>R
=>IM^2>9
=>2a^2+4a-5>0
MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5
=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)
A,B thuộc (C)
=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:
x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)
(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)
Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB
(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)
Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất
=>d(E;AB) lớn nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB
=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2
Dấu = xảy ra khi H trùng K
=>AB vuông góc EK
vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)
AB vuông góc EK
=>-1/2a+3/2(a+2)=0
=>a=-3
=>M(-3;4)
I thuộc Δ nên I(-2y+2;y)
Theo đề, ta có: IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>(-2y+2-1)^2+(y+1)^2=(-2y+2-4)^2+(y-2)^2
=>(2y-1)^2+(y+1)^2=(2y+2)^2+(y-2)^2
=>4y^2-4y+1+y^2+2y+1=4y^2+8y+4+y^2-4y+4
=>-2y+2=4y+8
=>-6y=-6
=>y=1
=>I(0;1)
I(0;1); A(1;-1)
=>IA=căn (1-0)^2+(-1-1)^2=căn 5
Phương trình của (C) là:
(x-0)^2+(y-1)^2=R^2=5
Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(–1;3), B(1;5) và có tâm nằm trên đường thẳng ∆:3x-y-4=0.
Tâm I nằm trên Δ nên I(x;3x-4)
IA=IB
=>(x+1)^2+(3x-4-3)^2=(x-1)^2+(3x-9)^2
=>x^2+2x+1+9x^2-42x+49=x^2-2x+1+9x^2-54x+81
=>-40x+50=-56x+82
=>16x=32
=>x=2
=>I(2;2)
R=IA=căn (2+1)^2+(3-2)^2=căn 10
(C): (x-2)^2+(y-2)^2=10
a: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
=>ΔABC đòng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
b: góc AMO=góc ABO=90 độ
=>ABMO nội tiếp, I là trung điểm của AO
PT đường tròn (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4
Vậy đường tròn (C) có tâm I (3 ; -1) và bán kính bằng 2
\(\overrightarrow{IA}=\left(-2;0\right)\)⇒ IA = 2 ⇒ A thuộc đường tròn
\(\overrightarrow{IB}=\left(-2;4\right)\) ⇒ IB > 2 ⇒ B nằm ngoài đường tròn
CHI THAY cac toa do diem vao la xong