Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(a=b=c=0\Leftrightarrow S=abc=0\)
Với \(a,b,c\ne0\)
Ta có \(\dfrac{a}{1+ab}=\dfrac{b}{1+bc}=\dfrac{c}{1+ac}\Leftrightarrow\dfrac{1+ab}{a}=\dfrac{1+bc}{b}=\dfrac{1+ac}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+b=\dfrac{1}{b}+c=\dfrac{1}{c}+a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{c-a}{ac}\\b-c=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-b}{ab}\\c-a=\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-c}{bc}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{ab\cdot bc\cdot ca}\)
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=1\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=>\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+b-a}{b+c-c}=\frac{b}{b}=1\)
=>a=c(1)
Tương tự: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{ca}{c+a}=>\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c+a}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a+b-b}{c+a-c}=\frac{a}{a}=1\)
=>b=c(2)
Từ (1)(2)=>a=b=c
=>\(M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Gọi AC=3x mà \(\frac{AC}{AB}\)=\(\frac{3}{5}\)=>AB=5x.
Vì điểm C nằm giữa A và B =>AC+BC=AB(với AC=3x,AB=5x)
hay 3x+BC=5x =>BC=2x
Vì\(\hept{\begin{cases}AC=3x\\AB=5x\\BC=2x\end{cases}}\)==>\(\hept{\begin{cases}\frac{AC}{BC}=\frac{3x}{2x}=\frac{3}{2}\\\frac{BC}{AB}=\frac{2x}{5x}=\frac{2}{5}\end{cases}}\)
KL:\(\frac{AC}{BC}\)=\(\frac{3}{2}\);\(\frac{BC}{AB}\)=\(\frac{2}{5}\)