NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
1
11 tháng 10 2017
1/ \(P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
\(=\left(a^2+\frac{1}{16a^2}\right)+\left(b^2+\frac{1}{16b^2}\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{2}{ab}\)
\(\ge1+\frac{15}{8}.\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\le1+\frac{15}{8}.\frac{1}{\frac{1}{4}}=\frac{17}{2}\)
1 tháng 10 2016
Điều kiện xác định \(x\ge0\)
\(A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=x-\sqrt{x}-\left(x+\sqrt{x}\right)=-2\sqrt{x}\)
\(B=\frac{1}{3}-\sqrt{A+x+1}=\frac{1}{3}-\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\frac{1}{3}-\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{1}{3}-\left|\sqrt{x}-1\right|\)
\(=\frac{1}{3}-\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{x}-\frac{2}{3}\) (vì \(0\le x\le1\))
TB
0
TN
12 tháng 10 2016
\(A=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\)
Áp dụng Bđt MIncopxki ta có:
\(A\ge\sqrt{\left(x+y+\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{80}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
\(\ge\sqrt{2+80}=\sqrt{82}\)
Dấu = khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
25 tháng 7 2016
P=\(\sqrt{\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1}\)
=\(\sqrt{\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1}\)
=\(\sqrt{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+x+1}\)
=\(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
=\(\sqrt{x}-1\)
8 tháng 1 2020
Câu hỏi của Trần Thành Phát Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
8 tháng 1 2020
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(\frac{1}{9}+1\right)}\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)\)
Tương tự:\(\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\left(\frac{y}{3}+\frac{1}{y}\right);\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\left(\frac{z}{3}+\frac{1}{z}\right)\)
Cộng lại ta có:
\(LHS\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{3}\right)\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\left(\frac{9}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{3}\right)\)
\(=\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\left(\frac{x+y+z}{3}+\frac{1}{3\left(x+y+z\right)}+\frac{26}{3\left(x+y+z\right)}\right)\)
ai đó giúp em đoạn này với.Em cô si xong thấy không đúng ạ :(
trả lời giúp mình nha mình k cho