Question

[công chúa xinh đẹp]

cho biểu thức P=\(\text{[}\frac{x^2+2x}{x^3+2x^2+4x+8}+\frac{2}{x^2+4}\text{]}\)] :\(\text{[}\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{x^3-2x^2+4x-8}\text{]}\)\(\text{[}x\ne+-2\)]

a.rút gọn p              b.tìm giá trị số nguyên của x để p nhận giá trị là số nguyên tố

Answer 1

[Minh Nguyen]

a)  \(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(P=\left[\frac{x^2+2x}{x^3+2x^2+4x+8}+\frac{2}{x^2+4}\right]:\left[\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{x^3-2x^2+4x-8}\right]\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x}{x^2+4}+\frac{2}{x^2+4}\right):\left(\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2}{x^2+4}:\frac{x^2+4-4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2}{x-2}\)

b) P là số nguyên tố khi và chỉ khi \(x+2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;3;0;4;-2;6\right\}\)

Loại \(x=-2\)

\(\Leftrightarrow P\in\left\{-3;5;-1;3;2\right\}\)

Vì P là số nguyên tố nên

\(P\in\left\{5;3;2\right\}\)

Vậy để P là số nguyên tố thì  \(x\in\left\{3;4;6\right\}\)