Cho biểu thức : A = 2 (92009 + 92008 + .... + 9 + 1 ) CMR : A bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Nguyễn Hải An

5 tháng 11 2017

Cho biểu thức : A = 2 (9²⁰⁰⁹+ 9²⁰⁰⁸+ .... + 9 + 1 )

CMR : A bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp

#Toán lớp 9

Đặng Anh Thư

20 tháng 2 2018

image /assets/images/2018/02_20/13478-lGAIau9efvXZesM3.jpeg

image /assets/images/2018/02_20/13478-FOCq5Tppj7V1j4EN.jpeg

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nhật Nguyễn

22 tháng 11 2017 - olm

cho biểu thức A=\(2\left(9^{2009}+9^{2008}+...+9+1\right)\)

chứng minh A bằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp

#Toán lớp 9

Nguyễn Anh Quân

22 tháng 11 2017

A/2 = 1+9+9^2+....+9^2009

9/2A = 9+9^2+9^3+....+9^2010

4A=9/2A-A/2= (9+9^2+9^2+....+9^2010) - (1+9+9^2+....+9^2009) = 9^2010 - 1 = (9^1005-1).(9^1005+1)

=> A = (9^1005-1)/2 . (9^1005+1)/2

Ta thấy 9^1005-1 và 9^1005+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (9^1005-1)/2 và (9^1005+1)/2 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> ĐPCM

k mk nha

Đúng(0)

lebaoduy

4 tháng 10 2019

cục xì lầu ông bê lắp

Đúng(0)

le huu phuoc

28 tháng 7 2016 - olm

cho biểu thức :\(A=2\left(9^{2009}+9^{2008}+...+9+1\right)\). Chứng minh rằng A là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

#Toán lớp 9

le vi dai

28 tháng 7 2016

cho biểu thức: \(A=2\left(9^{2009}+9^{2008}+...+9+1\right)\). Chứng minh rằng A là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

#Toán lớp 9

Nguyễn Võ Anh Nguyên

25 tháng 8 2017 - olm

Cho \(A=2\left(9^{2009}+9^{2008}+9+1\right)\)

CMR:A bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp

#Toán lớp 9

Nguyễn QUang Hùnu

8 tháng 11 2015 - olm

CM: tích 3 số tự nhiên liên tiếp không bằng 1 số tự nhiên có số mũ k (k>1; k là số tự nhiên)

x(x+1)(x+2) không bằng a^k với a; k dều tự nhiên và k >1

#Toán lớp 9

Nguyễn Trọng Chiến

25 tháng 12 2020

1 cho x,y ∈ R+ thỏa mãn x+y+3xy=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+1y2+1+y+1x2+1−√9−5xyP=x+1y2+1+y+1x2+1−9−5xy2 Tìm số nguyên dương n để 9n+62 là tích của k (k ∈ N, k≥2) số tự nhiên lẻ liên tiếp. 3 Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn 9(x2+y2+2)+6xy=20104 Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phần nguyên của số P=n3+8n2+13nn3+8n2+13nlà số nguyên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 12 2020

\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)

\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)

\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)

Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)

\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)

\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)

\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)

\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)

\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)

Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)

Đúng(1)

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 12 2020

Đặt \(A=9^n+62\)

Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)

Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)

\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)

Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)

\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)

\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp

Đúng(2)

LovE _ Khánh Ly_ LovE

27 tháng 7 2017 - olm

a) chứng minh rằng tich của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b) chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

#Toán lớp 9

♥ℒℴѵe♥

27 tháng 7 2017

a)Ta có:a.(a+1)chia hết cho 2

Giả sử a là một số chẵn

=>a+1 là một số lẻ

Vì a.(a+1)là một số chẵn =>Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b)tương tự

Đúng(0)

Nguyễn Tất Đạt

26 tháng 7 2018 - olm

Cho biểu thức: \(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\). CMR A là 1 số tự nhiên ?

#Toán lớp 9

Dương Lam Hàng

26 tháng 7 2018

\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)

\(=\sqrt{2012^2+\left(2012.2013\right)^2+2013^2}\)

\(=2012+2012.2013+2013\)

Vậy A là một số tự nhiên

P/s: Mình nghĩ thế, không chắc!

Đúng(0)

alibaba nguyễn

26 tháng 7 2018

\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)

\(=\sqrt{\left(2013-1\right)^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)

\(=\sqrt{2.2013^2-2.2013+1+2012^2.2013^2}\)

\(=\sqrt{2.2013.\left(2013-1\right)+1+2012^2.2013^2}\)

\(=\sqrt{2012^2.2013^2+2.2013.2012+1}=\sqrt{\left(2012.2013+1\right)^2}=2012.2013+1\)

Đúng(0)

Trần Gia Huy

1 tháng 8 2019 - olm

Cmr với mọi số nguyên tố p thì \(p^3+\frac{p-1}{2}\)không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

#Toán lớp 9

T.Ps

1 tháng 8 2019

#)Giải :

Giả sử \(p^3+\frac{p-1}{2}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow p^3+\frac{p-1}{2}=a\left(a+1\right)\Rightarrow2p\left(2p^2+1\right)=\left(2a+1\right)^2+1\)

Nếu \(p=3\Rightarrow p^3+\frac{p-1}{2}=3^3+\frac{3-1}{2}=27+1=28\left(ktm\right)\)

Nếu \(p\ne3\Rightarrow2p^2+1⋮3\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+1⋮3\Rightarrow\left(2a+1\right)^2\div3\) dư 2 (mâu thuẫn)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(0)

Trần Gia Huy

3 tháng 8 2019

cái cuối là chia 3 dư 1 chớ sao dư 2 vậy bạn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP