K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2017

Ta có:

\(\left(b_1+b_2+...+b_{2014}\right)^3=\left(b_1^3+b_2^3+...+b_{2014}^3\right)+3B⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

19 tháng 3 2019

@Nguyễn Việt Lâm

15 tháng 5 2018

Ta có: \(a^3_n-a_n=\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)⋮3\) 

\(\Rightarrow\left(a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2016}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_{2016}\right)⋮3\) 

Mà \(a_1+a_2+...+a_{2016}⋮3\) 

\(\Rightarrow A=a_1^3+a_2^3+...+a^3_{2016}⋮3\) 

=> ĐPCM

15 tháng 5 2018

Ta có tính chất sau 

\(\left(a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_m^n\right)⋮\left(a_1+a_2+a_3+....+a_m\right)\) 

Với \(\hept{\begin{cases}n\equiv1\left(mod2\right)\\a,m,n\in N\end{cases}}\)

(Tự chứng minh)

Áp dụng tính chất trên vào bài 

Nhận thấy 3 là số lẻ 

=> \(A=\left(a_1^3+a_2^3+....+a_{2016}^3\right)⋮\left(a_1+a_2+....+a_{2016}\right)\)

<=> \(A⋮3\)

Vậy ............ 

21 tháng 9 2016

ai chuk?

4 tháng 1 2017

ta có 20132014= a1 + a2 +…+a2013

Đặt S = a13  + a2 + ….+ a20133

        S - 20132014= a13  + a2 + ….+ a20133 - (a+ a2 +…+a2013)

                                = (a1 - a1) +  (a1 - a1) +...+  (a1 - a1)

ta có bài toán phụ sau:

   x3 - x = x(x2 - 1) = x(x-1)(x+1) (vì x2 - 1 = (x+1)(x-1))

Ta thấy x(x-1)(x+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích đó phải chia hết 

Vậy x3 - x chia hết cho 3

Từ kết luận của bài toán phụ trên mà ta suy ra được mỗi hiệu của tổng trên đều chia hết cho 3 nên tổng đó chia hết cho 3

Suy ra S và 20132014 khi chia cho 3 thì cùng có số dư như nhau

Mà 2013 chia hết cho 3 nên 20132014 chia hết cho 3

Vậy S chia hết cho 3 hay a13  + a2 + ….+ a2013chia hết cho 3( điều phải chứng minh)