Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AMD và tam giác AEN:
Góc A chung.
AM = AE (gt).
AD = AN (gt).
=> Tam giác AMD = Tam giác AEN (c - g - c).
=> MD = EN (2 cạnh tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{NMI}=180^o;\widehat{AEN}+\widehat{DEI}=180^o.\)
Mà \(\widehat{AMD}=\widehat{AEN}\) (Tam giác AMD = Tam giác AEN).
=> \(\widehat{NMI}=\widehat{DEI.}\)
Ta có: MN = AN = AM; ED = AD - AE.
Mà AM = AE, AN = AD (gt).
=> MN = ED.
Xét tam giác INM và tam giác IDE:
MN = ED (cmt).
\(\widehat{NMI}=\widehat{DEI}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{MNI}=\widehat{EDI}\) (Tam giác AMD = Tam giác AEN).
=> Tam giác INM = Tam giác IDE (g - c - g).
Xét tam giác NAI và tam giác DAI:
AI chung.
AN = AD (gt).
NI = DI (Tam giác INM = Tam giác IDE).
=> Tam giác NAI = Tam giác DAI (c - c - c).
=> \(\widehat{NAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).
=> AI là phân giác góc xAy.
Xét tam giác AND: AN = AD (gt).
=> Tam giác AND cân tại A.
Mà AI là phân giác (cmt).
=> AI là đường cao (Tính chất tam giác cân).
=> AI vuông góc với NB
a) Ta có AE = AB + BE
AC = AD + DC
mà AB = AD (gt)
BE = DC (gt)
=> AE = AC
Xét 2 tam giác ABC và tam giác ADE có :
AB = AD (gt)
AE = AC (cmt)
A là góc chung
=> tam giác ABC = tam giác ADE (c-g-c)
b) Ta có : góc B1 + góc B2 = 180 độ
góc D1 + góc D2 = 180 độ
mà góc B1 = góc D1 (vì tam giác ABC = tam giác ADE)
=>góc B2 = góc D2
Xét 2 tam giác BOE và tam giác DOC có :
góc B2 = góc D2 (cmt)
góc E = góc C (vì tam giác ABC = tam giác ADE )
BE = DC (gt)
=> tam giác BOE = tam giác DOC (g-c-g)
c)Xét 2 tam giác ABO và tam giác ADO có:
AO là cạnh chung
AB = AD (gt)
BO = DO (vì tam giác BOE = tam giác DOC)
=>tam giác ABO = tam giác ADO (c-c-c)
=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác của góc xAy
d) Xét 2 tam giác ABH và tam giác ADH có:
AH là cạnh chung
AB = AD (gt)
góc A1 = góc A2 (cm ở câu c)
=> tam giác ABH =tam giác ADH (c-g-c)
=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)
mà góc H1 + góc H2 = 180 độ
=> góc H1 = góc H2 = 180/2= 90 độ
=> AH vuông góc với BD
Bạn vẽ x và y vào hình nhé, mình quên kí hiệu vào hình!