Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P=\(\frac{\left(a+c\right)\left(a+d\right)\left(b+c\right)\left(b+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)=\(\frac{\left(a^2+ad+ac+cd\right)\left(b^2+bd+bc+cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
=\(\frac{\left(a^2+ac+ad+ab\right)\left(b^2+bc+bd+ab\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\) (do ab=cd)
=\(\frac{a\left(a+b+c+d\right)b\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
=\(\frac{ab\left(a+b+c+d\right)^2}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)=ab
Bài 1: Ta có:
\(M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
\(=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$
Bài 2:
Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên
\(N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}\)
Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$
Tương tự:
$c+d\leq cd+1$
$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$
Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$
$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$
$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$
Vậy $N_{\max}=3$
a: \(=\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2\)
b: \(=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
c: \(=\left(x+3z\right)^2-4y^2\)
d: \(=\left(a^2-9\right)\left(a^2+9\right)=a^4-81\)
e: \(=\left(a-5\right)^2\cdot\left(a+5\right)^2=\left(a^2-25\right)^2\)
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
a. 3x b.x-2 c. 2-x d.-3x
Câu 2: Cho A,B,C là các đơn thức. Khi đó ta có: ( ko có đáp án )
a. A(B+C)=AB+C b. A(B+C)=B+AC
c. A(B+C)= AB+CD d. A(B+C)=AB-CD
Câu 3: Gía trị biểu thức x2 -y2+4x+4y tại x= 99, y=1 là
a. -1020 b. -10200 c. 1020 d. 10200
Câu 4: Biểu thức n2+n (n ∈Z)chia hết cho
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
\(N=\frac{\left(a+c\right)\left(a+d\right)\left(b+c\right)\left(b+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
Đặt A=(a+c)(a+d)(b+c)(b+d) => \(N=\frac{A}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
=> A= [(a+c)(b+c)][(a+d)(b+d)]
<=> \(A=\left(ab+ac+bc+c^2\right)\left(ab+ad+bd+d^2\right)\)
Từ ab=cd => \(A=\left(cd+ac+bc+c^2\right)\left(cd+ad+db+d^2\right)\)
<=> A= c(a+b+c+d)d(a+b+c+d)
<=> A= (a+b+c+d)cd (1)
Thay A ở (1) vào \(N=\frac{A}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
Ta có: \(N=\frac{\left(a+b+c+d\right)cd}{\left(a+b+c+d\right)^2}\Rightarrow N=\frac{cd}{a+b+c+d}\)