NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2 tháng 2 2020
P=\(\frac{\left(a+c\right)\left(a+d\right)\left(b+c\right)\left(b+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)=\(\frac{\left(a^2+ad+ac+cd\right)\left(b^2+bd+bc+cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
=\(\frac{\left(a^2+ac+ad+ab\right)\left(b^2+bc+bd+ab\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\) (do ab=cd)
=\(\frac{a\left(a+b+c+d\right)b\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
=\(\frac{ab\left(a+b+c+d\right)^2}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)=ab
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Bài 1: Ta có:
\(M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
\(=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)
$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Bài 2:
Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên
\(N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}\)
Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$
Tương tự:
$c+d\leq cd+1$
$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$
Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$
$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$
$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$
Vậy $N_{\max}=3$
4 tháng 2 2022
a: \(=\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2\)
b: \(=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
c: \(=\left(x+3z\right)^2-4y^2\)
d: \(=\left(a^2-9\right)\left(a^2+9\right)=a^4-81\)
e: \(=\left(a-5\right)^2\cdot\left(a+5\right)^2=\left(a^2-25\right)^2\)
25 tháng 6 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
19 tháng 9 2018
Câu 1. Kết quả của phép chia (3x2-6x): (x-2) là
a. 3x b.x-2 c. 2-x d.-3x
Câu 2: Cho A,B,C là các đơn thức. Khi đó ta có: ( ko có đáp án )
a. A(B+C)=AB+C b. A(B+C)=B+AC
c. A(B+C)= AB+CD d. A(B+C)=AB-CD
Câu 3: Gía trị biểu thức x2 -y2+4x+4y tại x= 99, y=1 là
a. -1020 b. -10200 c. 1020 d. 10200
Câu 4: Biểu thức n2+n (n ∈Z)chia hết cho
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
NN
0
\(N=\frac{\left(a+c\right)\left(a+d\right)\left(b+c\right)\left(b+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
Đặt A=(a+c)(a+d)(b+c)(b+d) => \(N=\frac{A}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
=> A= [(a+c)(b+c)][(a+d)(b+d)]
<=> \(A=\left(ab+ac+bc+c^2\right)\left(ab+ad+bd+d^2\right)\)
Từ ab=cd => \(A=\left(cd+ac+bc+c^2\right)\left(cd+ad+db+d^2\right)\)
<=> A= c(a+b+c+d)d(a+b+c+d)
<=> A= (a+b+c+d)cd (1)
Thay A ở (1) vào \(N=\frac{A}{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
Ta có: \(N=\frac{\left(a+b+c+d\right)cd}{\left(a+b+c+d\right)^2}\Rightarrow N=\frac{cd}{a+b+c+d}\)