K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 10 2017
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
=> a^2 + b^2 + c^2 +2ac+2bc+2ab = 3(ab+bc+ab)
=> a^2 + b^2 + c^2 = ac+ab+bc
=> a^2 + b^2 + c^2 -ac-ab-bc =0
=>a^2 - ac + b^2 -ab +c^2 -bc =0
=> a(a-c) + b(b-a) + c(c-b) = 0
=> a(a-c)=0 , b(b-a)=0 , c(c-b)=0
=> a=0 a-c=0 => a=c
b=0 b-a =0 => b=a
c=0 c-b=0=> c=b
=> a=b=c
TX
2
31 tháng 1 2017
ab+bc+ca \(\le\) a^2+b^2+c^2
<=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \(\ge\) 0
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca \(\ge\) 0
<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) \(\ge\)0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \(\ge\)0, luôn đúng
a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)
<=> a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca < 0
<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) - a^2 - b^2 - c^2 < 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 - a^2 - b^2 - c^2 < 0, luôn đúng
Ta co đpcm
HP
31 tháng 1 2017
a,b,c > 0
Áp dụng bđt AM-GM : a2+b2 \(\ge\) 2ab , b2+c2 \(\ge\) 2bc , c2+a2 \(\ge\) 2ca
Cộng theo vế : 2(a2+b2+c2) \(\ge\) 2(ab+bc+ac) => a2+b2+c2 \(\ge\) ab+bc+ca
theo bđt tam giác : a+b > c =>c(a+b) > c2 =>ac+bc > c2
b+c>a => ab+ac > a2,a+c > b=>ab+bc > b2
Cộng theo vế : 2(ab+bc+ac) > a2+b2+c2
HN
0
G
0
1 tháng 9 2020
Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!
Câu b)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được:
=> \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
=> \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
DẤU "=" Xảy ra <=> \(a=b=c\)
Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!
9 tháng 6 2015
(a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ac) => a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ab - 3bc - 3ac = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac=0
2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)=0.2=0=> (a - b)^2 + ( b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
=> a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0 => a = b và b = c và c = a.
Vậy a = b = c
29 tháng 5 2022
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
LH
2
VH
4 tháng 9 2017
(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc
* a2+b2+(c/3)2 \(\ge\)0
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)2ab+2/3ac+2/3bc
mà 2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca
=> (a+b+c/3)2\(\ge\)ab+bc+ca
18 tháng 9 2019
trả lời:
(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc
* a2+b2+(c/3)2 \ge≥0
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥2ab+2/3ac+2/3bc
mà 2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca
=> (a+b+c/3)2\ge≥ab+bc+ca
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3bc-3ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c