Question

[trung quoc do]

cho a+b+c=2009 chung minh rang \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)

Answer 1

[Lê Nguyên Bách]

Xét TS

Có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^2 + c^3 - 3abc - 3a^2b - 3ab^2 = (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = (a + b + c)(  (a+b)^2 + (a + b)c + c^2 - 3abc) = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) 

Rút gọn TS/MS được kết quả = a + b + c = 2009 => điều phải chứng minh