Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{ab.ac+abc+ab}\)
\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1\)
Với \(a=b=c=0\Leftrightarrow S=abc=0\)
Với \(a,b,c\ne0\)
Ta có \(\dfrac{a}{1+ab}=\dfrac{b}{1+bc}=\dfrac{c}{1+ac}\Leftrightarrow\dfrac{1+ab}{a}=\dfrac{1+bc}{b}=\dfrac{1+ac}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+b=\dfrac{1}{b}+c=\dfrac{1}{c}+a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{c-a}{ac}\\b-c=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-b}{ab}\\c-a=\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-c}{bc}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{ab\cdot bc\cdot ca}\)
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=1\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Do $0< a< b< c< 1$ nên $0< ab< ac< bc$
\(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{ab+1}=\frac{a+b+c}{ab+1}(1)\)
Vì $a,b< 1$ nên \((a-1)(b-1)>0\Leftrightarrow ab+1> a+b\)
$c< 1$ nên $1+ab>c$
\(\Rightarrow 2(ab+1)> a+b+c(2)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a+b+c}{ab+1}< \frac{2(ab+1)}{ab+1}=2\)
Ta có đpcm.
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 300 giải nhanh nha đã có 241 người nhận rồi
OK ps
Ta có: \(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
=>\(S=\frac{bc}{bc.\left(1+a+ab\right)}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b.\left(1+c+ac\right)}\)
=>\(S=\frac{bc}{bc+abc+abc.b}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b+bc+abc}\)
Vì a.b.c=1
=>\(S=\frac{bc}{bc+1+b}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b+bc+1}\)
=>\(S=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+a}+\frac{1}{bc+b+a}\)
=>\(S=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)
Vậy S=1
Ta có abc = 1 => c = 1/ab . cho nào có c ban thay = 1/ab roi wy dong len la ra
(*)S = 1/ (1+a+ab) + 1/ (1+b+bc) +1/ (1+c+ac)
=> S = 1/ (1+a+ab) + 1/ (1+b+1/a) +1/ (1+1/ab+1/b)
=> S = 1/ (1+a+ab) + 1/ (a+ab+1)/a +1/ (ab+1+a)/ab
=> S = 1/ (1+a+ab) + a/ ( a+ab+1) + ab/( ab+1+a) ( giai thich ne 1/a/b = b/a)
=> S = (1+a+ab)/(1+a+ab) = 1
xong roi do ban