K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018

Lời giải:

Ta có:

\(a(4-b)(4-c)=a(16-4b-4c+bc)=a[16-4(4-a-\sqrt{abc})+bc]\)

\(=a(4a+4\sqrt{abc}+bc)=4a^2+4a\sqrt{abc}+abc\)

\(=(2a+\sqrt{abc})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{a(4-b)(4-c)}=2a+\sqrt{abc}\)

Hoàn toàn tương tự với các biểu thức còn lại, suy ra:

\(M=2a+\sqrt{abc}+2b+\sqrt{abc}+2c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}\)

\(=2(a+b+c+\sqrt{abc})=2.4=8\)

23 tháng 9 2021

Ta có: \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)

\(\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\)

\(\Rightarrow4a+4\sqrt{abc}=16-4b-4c\)

\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}=\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\)

\(=\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=\left|2a+\sqrt{abc}\right|=2a+\sqrt{abc}\)

Tương tự: 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\\\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)

23 tháng 9 2021

Ta có \(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(a+c+\sqrt{abc}\right)\left(4-c\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+ac+a\sqrt{abc}\right)\left(4-c\right)}\\ =\sqrt{4a^2+ac\left(4-\sqrt{abc}-a-c\right)+4a\sqrt{abc}}\\ =\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}\\ =2a+\sqrt{abc}\left(a,b,c>0\right)\)

Cmtt \(\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}=2b+\sqrt{abc};\sqrt{c\left(4-b\right)\left(4-a\right)}=2c+\sqrt{abc}\)

\(\Rightarrow A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{abc}\\ A=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=2\cdot4=8\)

22 tháng 9 2018

Ta co:

\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16+bc-4b-4c\right)}\)

\(=\sqrt{a\left(bc+4a+4\sqrt{abc}\right)}=\sqrt{abc+4a^2+4a\sqrt{abc}}\)

\(=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=2a+\sqrt{abc}\)

Tương tự ta cũng co:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\\\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)

11 tháng 7 2017

yêu cầu tính hả bạn

25 tháng 10 2017

cái này bạn nhân giả thiết với 4 rồi chuyển làm sao để pt thành nhân tử có chứa như cái trong căn ấy

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018

Bạn xem tại đây.

Câu hỏi của Hoa Hồng Nhung - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

27 tháng 10 2018

em cảm ơn cô ^ ^

18 tháng 8 2019

\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\Rightarrow16-4b-4c=4a+4\sqrt{abc}\)

\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}=\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\)

\(=\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=2a+\sqrt{abc}\)

Tương tự : \(\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\)\(\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\)

\(\Rightarrow A=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)

1 tháng 1 2017

Ta có:

\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)

\(\Leftrightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\)

Ta lại có:

a(4 - b)(4 - c) =  a(16 - 4b - 4c + bc) = a(4a + bc + \(4\sqrt{abc}\))

= (4a2 + \(4a\sqrt{abc}\)+ abc)

= (\(2a+\sqrt{abc}\))2

Tương tự ta có

b(4 - c)(4 - a) = (\(2b+\sqrt{abc}\))2

c(4 - a)(4 - b) = (\(2c+\sqrt{abc}\))2

Từ đây ta có

\(A= 2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}\)

\(=8\)     

1 tháng 1 2017

Nhầm 

\(a+b+c-\sqrt{abc}=4\)

Thành

\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)

Mà thôi cũng làm tương tự thôi nên bạn tự làm lại nhé