Question

[Nguyễn Văn Duy]

Cho a,b,c>0. Chứng minh \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên 

Answer 1

[Kalluto Zoldyck]

Ta có : a/a+b > a/a+b+c       (a,b,c > 0)

b/b+c > b/b+c+a

c/c+a > c/c+a+b

=> M > 1     (1)

Mặt khác : a/a+c < 1 => a/a+b < a+c/a+b+c     (a,b,c > 0)

                                   b/b+c < b+a/b+c+a

                                   c/c+a < c+b/c+a+b

=> M < 2        (2)

Từ (1) và (2) = > 1 < M < 2

=> M ko phải là số nguyên.  (đpcm)

Ai k mk mk k lại cho!!