Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nhé .
a) Xét △ABD=△IBD có : AD là cạnh chung
\(\widehat{A}=\widehat{I}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) ( AD là p.g \(\widehat{ABC}\))
=) △ABD=△IBD ( c.h-g.n)
Gọi giao điểm IA và BD là H , Nối A với I
b) Vì △ABD=△IBD ( cmt a) =) IA=IB ( 2 cạnh t/ứng )
Xét có : IA =IB ( cmt)
BH là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)
=) △ABH = △IBH ( c.g.c)
=) \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) ( 2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^0\)( kề bù )
=) \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=) BH\(\perp\)AI
Hay BD\(\perp\)AI
a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta IBD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{BID}=90^0\\BHchung\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABH;\Delta ADH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{B1}=\widehat{B2}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}\)
Mà \(\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BD\perp AI\left(đpcm\right)\)
c/ Xét \(\Delta ADK;\Delta IDC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DI\left(\Delta ABD=\Delta IBD\right)\\\widehat{DAK}=\widehat{DIC}\\\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADK=\Delta IDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow DK=DC\)
Tự vẽ hình.
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có:
BD chung
ABDˆ = IBDˆ (BD là tia pg)
=> ΔABD = ΔIBD (ch - gn)
b) Gọi giao điểm của AI và BD là E.
Vì ΔABD = ΔIBD (câu a)
=> AB = IB (2 cạnh t/ư) và AD = ID(2 cạnh t/ư)
Xét ΔABE và ΔIBE có:
AB = IB (c/m trên)
ABEˆ = IBEˆ (suy từ gt)
BE chug
=> ΔABE = ΔIBE (c.g.c)
=> AEBˆ = IEBˆ(2 góc t/ư)
mà AEBˆ+ IEBˆ = 180o (kề bù)
=> AEBˆ= IEBˆ = 90o
Do đó BD ⊥ AI.
c) Xét ΔIDC và ΔADK có:
CID^ = KAD ^ (=90O)
ID = AD (câu b)
IDCˆ = ADKˆ^ (đối đỉnh)
=> ΔIDC = ΔADK (g.c.g)
=> DC = DK (2 cạnh t/ư)
a,ét tam giác ABD (A=90)và tam giác IBD(I=90) có:
BD chung
B1=B2(BD phân giác B)
=> tam giác ABD= tam giác IBD(cạnh huyền -góc nhọn)
b,Vì tam giác ABD= tam giác IBD(cmt)
=>BA=BI(tương ứng)
Gọi giao của BD và AI là F
Xét tam giác ABF và tam giác IBF có:
BF chung
B1=B2(BD p/g B)
BA=BI(cmt)
=>tam giác ABF= tam giác IBF(c.g.c)
=>F1=F2(tưowng ứng)
mà F1+F2=180 độ
=>F1=F2=180/2=90
=>BF vg góc AI
hay BD vg óc AI
c,Vì tam giacs ABD=tam giác IBD (cmt)
=>DI= DA
Xét tam giác vg CID và KAD có
DI=DA(cmt)
góc ADK=IDC(đối đỉnh)
=>Tam giác CID=KAD(cạnh góc vg-góc nhọn)
=>DK=DC(tương ứng)
d,ta có: AB=6;AC=8
=>BC=10
Mà BỊ=BÀ (cmt)=>ÍC =4
a, Xét tam giác ABC vuông cân tại A
=> góc ABC= góc ACB = 45 độ ( t/c)
=> góc CBI= góc BCI =45 độ/2 = 22,5 độ ( do BD và CE là đường phân giác)=> tam giác BIC cân tại I (DHNB)
+) Xét tam giác BIC có
góc CBI + góc BCI + góc BIC =180 độ
=> góc BIC =180 độ - 22,5 độ-22,5độ
=> góc BIC = 135 độ => đpcm
b, Có tam giác BIC cân tại I (cmt)=> IB = IC ( t/c)
+) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có
IB =IC (cmt)
AB = AC (tam giác ABC vuông cân)
chung AI
=> góc BAI = góc CAI=> AI là tia phân giác góc BAC
+) Xét tam giác BIE và tam giác CID có
góc BIE = góc CID ( t/c 2goc đối đỉnh)
CI = IB ( cmt)
góc IBE = góc ICD( cùng =22,5độ)
=> tam giác BIE =tam giác CID=> BE = CD ( cạnh tg ứng)
MÀ AB =AC ( tam giác ABC vuông cân tại A)
=> AE =AD
Mà góc ABC =90 độ ; E,B, A thẳng hàng; A,D , C thẳng hàng
=> tam giác EAD vuông cân tại A
+) có tam giác EAD cân tại A
=> góc EDA = (180 độ - góc BAC):2(1)
+) có tam giác BAC cân tại A
=> góc ACB = (180 độ - góc BAC ):2(2)
Từ (1),(2.) => góc ACB = góc EDA
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => ED //BC (DHNB)
+) Gọi AI giao BC tại K
có góc BAI = góc CAI, mà A,I,K thẳng hàng=> góc BAK= góc CAK
+) Xét tam giác BAK và tam giác CAK có
AC =AB( do tam giác ABC vuông cân tại A)
góc BAK =góc CAK (cmt)
Chung AK
=> tam giác BAK = tam giác CAK ( c.g.c- " con gà con"^^)
=> góc AKC= góc AKB (góc tg ứng)
Mà AKC +AKB =180 độ ( t.c 2goc kề bù)
=> góc AKC =90 độ => AK vuông góc BC tại K=> AI vuông góc BC ( A,I ,K thẳng hàng)
+) Xét tam giác IAE và Tam giác IAD có
AE = AD ( cmt)
Góc IAB = Góc IAC (cmt)
Chung AI
=> Tam giác IAE = tam giác IAD( c.g.c)
=> ID = IE ( cạnh tương ứng)
=> IM = IN ( cạnh tương ứng)
+) Xét tam giác MIE và tam giác NID có
MI =IN ( cmt)
Góc DIN = Góc MIE( t/c 2 góc đối đỉnh)
EI = ID (cmt)
=> Tam giác MIE = Tam giác DIN(c.g.c)
=> Góc IDN = góc IEM( góc tg ứng)
MÀ EM//BC( gt)=> Góc EMD = góc IDN ( vì là cặp góc sle trong)
=> góc EMD = góc IEM
=> Tam giác IME cân tại I ( DHNB)
=> IM =IE ( t/c)
MÀ IE =ID(cmt)
IM =IN
=> IM =IE=ID=IN => đpcm
câu a
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(BD:Chung\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta gọi : \(BD\cap AI=\left\{H\right\};H\in BD\)
Xét \(\Delta AHB,\Delta AHI\) có :
\(AB=IB\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))
\(\widehat{ABH}=\widehat{IBH}\) (\(H\in BD\) - cách vẽ)
\(BH:Chung\)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(BH\perp AI\)
Hay : \(BD\perp AI\)
c) Xét \(\Delta AKD,\Delta IDC\) có :
\(AD=ID\) (\(\Delta ABD=\Delta IBD\))
\(\widehat{DAK}=\widehat{IDC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AKD=\Delta IDC\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DK = DC (2 cạnh tương ứng)