Question

[JP05]

Cho ABC vuông tại A. có M là trung điểm của BC.Từ M kẻ MN vuông góc với AB tại N,MK vuông góc với AC tại K(N thuộc AB,K thuộc AC)

a)Tứ giác ANMK là hình gì?vì sao?

b)Gọi  O là trung điểm của MK.Chứng minh:ON=OC.

c)E đối xứng với M qua N.Chứng minh:AM,KN và EC đồng quy.

Answer 1

[Minh Hiếu]

a) Xét tứ giác ANMK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{N}=90^o\\\widehat{K}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> ANMK là hình chữ nhật

b) Ta có:

\(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}=\widehat{NAK}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị

=> NK//MC

Mặt khác: MN//KC

=> NMCK là hình bình hành

Ta có: O là trung điểm MK

=> O là trung điểm NC

=> ON=OC

c) 

Vì tứ giác ANMK là hình chữ nhật

=> NM=AK

  tứ giác NMCK là hình bình hành

=> NM=KC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow EM=AC\)

mà EM//AC

=> AEMC là hình bình hành

Gọi I là trung điểm AM

=> I là trung điểm EC

Vì ANMK là h.c.n

=> I là trung điểm NK

=> AM, NK, EC đồng quy tại I