K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2020

Đặt 

x=a+b , y=b+c , z=c+a

=> x+y+z=2

Ta cần chứng minh x+z > 4xyz

Ta có 

4(x+z)=(x+y+z)2

(x+z) > 4y.4xz=16xyz

= 4y(x+z)2 > 4y.4xz= 16xyz

=>x+z > 4xyz

Hoàn tất chứng minh . Dấu "=" xảy ra khi x=z=1/2:y=1 thế vào tìm a,b,c.

Chúc bn hok tốt

10 tháng 3 2019

Đặt \(x=a+b;y=b+c,z=c+a\)

\(\Rightarrow x+y+z=2\)

Ta cần chứng minh:\(x+z\ge4xyz\)

Ta có:\(4\left(x+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\left(x+z\right)\ge4y\left(x+z\right)\left(x+z\right)\)

\(=4y\left(x+z\right)^2\ge4y.4xz=16xyz\)

\(\Rightarrow\)\(x+z\ge4xyz\)

Hoàn tất chứng minh.Dấu "=" xảy ra khi \(x=z=\frac{1}{2};y=1\) thế vào tìm a,b,c

21 tháng 10 2016

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

15 tháng 12 2017

Làm tạm vào đây vậy

từ gt dễ dàng => \(ab+bc+ca\le3\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\frac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

Áp dụng cô si ta có

\(\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)\)

Tương tự như vậy rồi ccộng vào nhá nhok

8 tháng 2 2019

\(\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}+\frac{c}{2a+c}=\frac{a^2}{2ab+a^2}+\frac{b^2}{2bc+b^2}+\frac{c^2}{2ca+c^2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+a^2+2bc+b^2+2ca+c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

8 tháng 2 2019

bạn giải thích rõ hơn cho mình về xét dấu = xảy ra đc k?