Question

[Võ Thị Kim Dung]

Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ -1;2 ] thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=6.\) CMR : \(a+b+c>0\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(-1\le a;b;c\le2\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\)

\(\Rightarrow a^2-2\le a\)

Tương tự ta có: \(b^2-2\le b\) ; \(c^2-2\le c\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-6=0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-1;2\right)\) và cách hoán vị