Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta cần chứng minh nó lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2
Do a;b;c và d là các số nguyên dương =>
a + b + c < a + b + c + d
a + b + d < a + b + c + d
a + c + d < a + b + c + d
b + c + d < a + b + c + d
=> a/(a + b + c) > a/(a + b + c + d) (1)
b/(a + b + d) > b/(a + b + c + d) (2)
c/(b + c + d) > c/(a + b + c + d) (3)
d/(a + c + d) > d/(a + b + c + d) (4)
Từ (1);(2);(3) và (4)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > (a + b + c + d)/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > 1
=> B > 1 (*)
Ta có: (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - (a² + ab + ac + ad)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - a² - ab - ac - ad
= bd + cd
Do a;b;c và d là số nguyên dương
=> bd + cd > 0
=> (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) > 0
=> (a + b + c)(a + d) > a(a + b + c + d)
=> (a + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) (5)
Chứng minh tương tự ta được:
(b + c)/(a + b + c + d) > b/(a + b + d) (6)
(a + c)/(a + b + c + d) > c/(b + c + d) (7)
(b + d)/(a + b + c + d) > d/(a + c + d) (8)
Cộng vế với vế của (5);(6);(7) và (8) ta được:
(a + d)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (a + c)/(a + b + c + d) + (b + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d)
=> (a + d + b + c + a + c + b + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2 > B (*)(*)
Từ (*) và (*)(*)
=> 1 < B < 2
=> B không phải là số nguyên
Ta có: a/a+b <a/a+b+c (1)
b/b+c <b/a+b+c (2)
c/c+a <c/a+b+c (3)
Từ (1),(2),(3) => a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c
= a+b+c/a+b+c
=1
VẬY : M>1
Ta có :
a/a+b < a+c/a+b+c (1)
b/b+c < b+a/a+b+c (2)
c/c+a < c+b/a+b+c (3)
Từ (1),(2),(3) => a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+a/a+b+c
= 2.(a+b+c)/a+b+c
= 2
=> 1<M<2
=> M không phải là số nguyên
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Khi đó:
\(\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\left(1\right)\)
\(\dfrac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\dfrac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow a=b=c\)
Ta có: \(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)
Lại có: \(\frac{a}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+a}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)
Từ (1);(2) => 1 < M < 2 => đpcm
Lời giải:
Đặt $a-b=x; b-c=y; c-d=z; d-a=t$ thì $x+y+z+t=0$
$\Rightarrow x+y=-(z+t)$
$\Rightarrow (x+y)^2=(z+t)^2$
Đặt $A=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=|x|+|y|+|z|+|t|$
$A^2=(|x|+|y|+|z|+|t|)^2$
$=(|x|+|y|)^2+(|z|+|t|)^2+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=x^2+y^2+z^2+t^2+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=(x+y)^2+(z+t)^2-2xy-2zt+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$
$=2(z+t)^2-2xy-2zt+2|xy|+2|zt|+2(|x|+|y|)(|z|+|t|)$ chẵn
$A^2$ chẵn kéo theo $A$ chẵn (đpcm)
Đã giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-nguyen-abcd-chung-minh-rang-tong-a-bb-cc-dd-a-luon-la-so-chantks-mn.1408463365507
Nếu \(1\)trong \(3\)số có giá trị bằng \(0\) , giả sử là \(c=0\):
\(P=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|=2\left|a\right|\)là số chẵn.
Nếu không có số nào bằng \(0\):
Hai trong ba số \(a,b,c\)sẽ cùng dấu, giả sử đó là \(a,b\).
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(P=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|+\left|a\right|+\left|b\right|=2\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\)là số chẵn.
Ta có đpcm.
Ta có:
\(S=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
S \(>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
S \(>1\left(1\right)\)
Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)
\(S=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)
S \(< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
S \(< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
=> S không là số nguyên
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^_-
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
a) Ta có :
a > b \(\Rightarrow\)a - b > 0 \(\Rightarrow\)a - b + c - c > 0
\(\Rightarrow\)a + c - b - c > 0 \(\Rightarrow\)( a + c ) - ( b + c ) > 0
\(\Rightarrow\)a + c > b + c
Đảo lại : a + c > b + c \(\Rightarrow\)( a + c ) - ( b + c ) > 0 \(\Rightarrow\)a - b > 0 \(\Rightarrow\)a > b
b) gọi hiệu a - b = x là một số nguyên
nếu x \(\ge\)0 thì | x | = x và | x | < c
Ta có : -c < x < c \(\Leftrightarrow\)-c < a - b < c
-c < a - b \(\Leftrightarrow\)b - c < a
a - b < c \(\Leftrightarrow\)a < b + c
Kết hợp lại ta có : b - c < a < b + c
Nếu x < 0 ta có : | x | < c \(\Leftrightarrow\)| x | < | -c |
Các số nguyên âm x và -c thỏa mãn :
| x | < | -c | nếu -c < x < 0 < c
cũng như trên -c < x < c \(\Leftrightarrow\)-c < a - b < c
\(\Leftrightarrow\)b - c < a < b + c
a, Xét : (a+c)-(b+c) = a+c-b-c = a-b > 0 ( vì a>b )
b,Đề cau b phải là |a-b| < c chứ bạn ơi !
|a-b| < c
=> -c < a-b < c
=> -c+b < a-b+b < c+b
=> b-c < a < b+c
Tk mk nha