Question

[Shinichi Kudo]

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: 2*( a*b+ b*c+ c*a) > a^2+ b^2+ c^2.

Answer 1

[Pham Van Hung]

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: 

_{\(a+b>c\Rightarrow ac+bc>c^2\)}(vì c > 0)

\(b+c>a\Rightarrow ab+ac>a^2\)(vì a > 0)

\(c+a>b\Rightarrow bc+ab>b^2\)(do b > 0)

Do đó: \(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)

\(\)