Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)
b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC
c) Tam giác EBC và FCB có
EB = FC
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)
BC chung
=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)
d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)
=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC
Xét tam giác AIB và AIC có
AI chung
AB =AC (gt)
IB=IC
=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac
=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)
từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng
e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)
Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân
Xét tam giác ABC ta có :
AB=AC (gt)
AM cạnh chung
BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b. ta có : AB=AC ; BM=CM
=> AM vuông góc BC
-Ta có:AC song song với BD
=>CAB = ABD(2 góc so le trong)
-Xét tam giác AMI và BMI,ta có:AM=BN(gt), CAB=ABD(gt), AI=IB(gt)
=>Hai tam giác AMI và BMI bằng nhau
=>MIA = NIB(2 góc tương ứng)
-Ta có:NIA + NIB =180 độ(2 góc kề bù)
-Mà MIA = NIB(cmt)
=>NIA + MIA =180 độ
=>MIN = 180 độ
=>M, I, N thẳng hàng
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: FB=EC
b: Ta có: AF+FB=AB
AE+EC=AC
mà BF=CE
và AB=AC
nên AF=AE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
a, Xét tam giác ABC cân tại A có: M là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AM là đường cao ứng với BC (T/c tam giác cân)
\(\Rightarrow\) AM\(\perp\)BC (đpcm)
b, Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (t/c tam giác cân)
Xét tam giác EBC và tam giác FCB có:
EB = FC (gt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FBC}\) (cmt)
BC chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cgc)
c, Vì \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cmt)
\(\Rightarrow\) EC = FB (t/c)
Xét tứ giác EFCB có:
EC = FB (cmt); EC và FB là 2 đường chéo
EB = EF (gt)
\(\Rightarrow\) EFCB là hình thang cân (định lí)
\(\Rightarrow\) EF // BC (t/c)
d, Vì \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cmb)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
Vì BF cắt CE tại I
\(\Rightarrow\) I \(\in\) BF; I \(\in\) CE
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét tam giác IBC có: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) tam giác IBC cân tại I (đ/n)
Mà I là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\) IM là đường cao ứng với BC (t/c tam giác cân)
Mà AM cũng là đường cao ứng với BC (cma)
\(\Rightarrow\) IM \(\equiv\) AM
\(\Rightarrow\) A, I, M thẳng hàng (đpcm)
Chúc bn học tốt! (Đầy đủ và chi tiết r nha :v)