K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 11 2017

\(\left(b+c\right)\left(a+b+c\right)^2=\left(b+c\right)\left(a+\left(b+c\right)\right)^2\ge2\sqrt{bc}.4a\left(b+c\right)\)

\(\ge8\sqrt{bc}.a.2\sqrt{bc}\ge16abc\)

Dấu "=" xảy ra bạn tự kiếm nhé

21 tháng 1 2018

u trả lời hay nhất:  ta có (b+c)^2/4>=bc =>16abc=<16a(b+c)^2/4=4a(b+c) =4a (1-a)^2 =4a (1-a)(1-a) =(4a-4a^2)(1-a) 
=(1-a) (1- (2a-1)^2) 
Vì (2a-1)^2 >= 0 nên 1- (2a-1)^2 =< 1 suy ra (1-a) (1- (2a-1)^2) =<b+c 
Vậy 16abc=< b+c

p/s :kham khảo

27 tháng 11 2015

Áp dụng bđt coossi ta dduowcj : \(a+b+c\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Rightarrow b+c\ge16abc\)
Dấu = xảy ra khi a=b+c và b=c và a+b+c=1=>a=1/2;b=c=1/4

6 tháng 5 2018

tại sao lại ra thế hả bạn

1 tháng 6 2016

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si (\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)) ta được:

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

Nhân từng vế các BĐT trên :

=>\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{bc}=16abc\) (đpcm)
 

1 tháng 6 2016

Chắc đề thiếu,phải thêm điều kiện a;b không âm nữa

NV
27 tháng 4 2020

\(\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\Rightarrow4a\left(b+c\right)\le1\)

\(\Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge4a.4bc=16abc\)

\(\Rightarrow16abc-b-c\le0\)

\(\Rightarrow P_{max}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right);\left(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right)\)

Ta có \(1=a+b+c\ge a+b\Rightarrow a\le1-b\)

\(Q=16ab-b-c\le16ab-b\le16\left(1-b\right)b-b\)

\(Q\le-16b^2+15b=\frac{225}{64}-16\left(b-\frac{15}{32}\right)^2\le\frac{225}{64}\)

\(Q_{max}=\frac{225}{64}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{17}{32};\frac{15}{32};0\right)\)

31 tháng 12 2019

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 só dương ta có :
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

Nhân vế theo vế các BĐT cùng chiều trên ta được :

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2}=16abc\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=a\end{cases}}\)

                                     b =c

\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

     Vậy \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\) với a,b,c dương 

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

17 tháng 8 2018

Có:\(\left(b+c\right)^2=\left(b+c\right)^2\cdot\left(a+b+c\right)^2\)

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\);

\(\left(b+c\right)^2\ge4bc\);

Nhân theo vế 2 bđt trên ta có:

\(\left(b+c\right)^2\cdot\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\cdot4bc\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\ge16abc\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge16abc\)(chia cả 2 vế cho b+c) (đpcm)

Dấu ''='' xảy ra khi: \(a=\dfrac{1}{2};b=c=\dfrac{1}{4}\)

7 tháng 1 2018

Áp dụng BĐT cô-si, ta có

\(\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right);\left(b+c\right)^2\ge4bc\)

Nhân từng vế, ta có \(\left(a+b+c\right)^2\left(b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right).4bc\Rightarrow b+c\ge16abc\left(ĐPCM\right)\)

dấu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=c=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

^_^

21 tháng 1 2018

Câu trả lời hay nhất:  áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm có 
1 = (a + b+ c)^2 >= 4a(b + c) 
<=> b +c >= 4a(b + c)^2 
Mà (b + c)^2 >= 4bc 
Vậy b + c >= 4a.4bc = 16abc

p/s:kham khảo

28 tháng 3 2021

xí câu 1:))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)

Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )

Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2