S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
1
ML
11 tháng 7 2015
Áp dụng Côsi:
\(a^2+\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2\ge2\sqrt{\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2.a^2}=2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}a\)
\(b^2+\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2\ge2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}b\)
\(c^3+\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3+\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3.c^3}=3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^2c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3+2\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2+2\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}a+2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}b+3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^2c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3+2.\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2+3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge\frac{19-\sqrt{37}}{6}\left(a+b+c\right)=\frac{19-\sqrt{37}}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3\ge\frac{19-\sqrt{37}}{2}-2.\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2-2.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=\frac{19-\sqrt{37}}{12};\text{ }c=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\)
Vậy GTNN của biệu thức là .......
PV
0
MN
1
UK
4 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{3}=\dfrac{3}{4}\)
T
21 tháng 1 2019
\(a+b+c=\frac{3}{2}\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)
hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{9}{4}\)
Suy ra \(a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có BĐT \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) (tự c/m,không làm được ib)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\ge\frac{9}{4}-2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{9}{4}-2.\frac{\left(\frac{9}{4}\right)}{3}=\frac{3}{4}^{\left(đpcm\right)}\)
Easy!
S
21 tháng 1 2019
Ta có: \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{4}\ge a\)
Tương tự: \(b^2+\frac{1}{4}\ge b;c^2+\frac{1}{4}\ge c\)
Cộng 3 bđt vế theo vế ta được:
\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(0< a< 1\Rightarrow a-1< 0\Rightarrow a\left(a-1\right)< 0\Rightarrow a^2< a\)
Tương tự: \(b\left(b-1\right)< 0\Rightarrow b^2< b\) ; \(c\left(c-1\right)< 0\Rightarrow c^2< c\)
Cộng vế với vế:
\(a^2+b^2+c^2< a+b+c\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\) (đpcm)