cho a,b,c > 0. Cmr: \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

dbrby

9 tháng 10 2019

cho a,b,c > 0. Cmr: \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)

#Toán lớp 10

Sách Giáo Khoa

18 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Vũ Phương Linh

30 tháng 6 2020

cho các số dương a,b,c. chứng minh:

\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 6 2020

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của 원회으Won Hoe Eu - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Hơi tắt 1 xíu ^.^

Đúng(0)

Easylove

5 tháng 7 2020

Cho a, b, c dương.

Cmr: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 7 2020

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\ge\frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}\)

Tương tự: \(\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{2a+b+c}\ge\frac{2}{a+b+2c}\) ; \(\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{2}{2a+b+c}\)

Cộng vế với vế ta có đpcm

Đúng(0)

Cao Thi Thuy Duong

21 tháng 10 2019

cho a,b,c >0 chứng minh

\(\frac{a}{2b+3c}+\frac{b}{2c+3a}+\frac{c}{2a+3b}\ge\frac{3}{5}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 10 2019

\(P=\frac{a^2}{2ab+3ac}+\frac{b^2}{2bc+3ab}+\frac{c^2}{2ac+3bc}\)

\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Đúng(0)

Diệu Anh Bùi

19 tháng 2 2020

cho các số a,b,c > 0. chứng minh:

1.\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2c}+\frac{c^2}{c+2a}\ge\frac{a+b+c}{3}\)

2.\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{a+b+c}{5}\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Hoàng

19 tháng 2 2020

Áp dụng bđt Cauchy-schwarz dạng engel ta có:

1. \(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2c}+\frac{c^2}{c+2a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+2b\right)+\left(b+2c\right)+\left(c+2a\right)}=\frac{a+b+c}{3}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{a}{a+2b}=\frac{b}{b+2c}=\frac{c}{c+2a}\Leftrightarrow a=b=c\)

2. \(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(2a+3b\right)+\left(2b+3c\right)+\left(2c+3a\right)}=\frac{a+b+c}{5}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Đúng(0)

Kinder

13 tháng 6 2021

1. Cho \(a,b,c>0\) và \(ab+bc+ca=abc\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{a+3b+2c}+\dfrac{1}{b+3c+2a}+\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{6}\)

2. Cho \(a,b\ge0\) và \(a+b=2\) Tìm Max

\(E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+20ab\)

#Toán lớp 10

Lê Thị Thục Hiền

13 tháng 6 2021

Có \(ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Áp dụng các bđt sau:Với x;y;z>0 có: \(\dfrac{1}{x+y+z}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\) và \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

Có \(\dfrac{1}{a+3b+2c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}\right)\)\(\le\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)=\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\)

CMTT: \(\dfrac{1}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{2}{a}\right)\)

\(\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}\right)\)

Cộng vế với vế => \(VT\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{36}.6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=3

Đúng(2)

Lê Thị Thục Hiền

13 tháng 6 2021

Có \(a+b=2\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le1\)

\(E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+2ab\)

\(=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)

\(=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)

\(=9a^2b^2+48-18ab.2+4ab+5.2.ab+20ab\)

\(=9a^2b^2-2ab+48\)

Đặt \(f\left(ab\right)=9a^2b^2-2ab+48;ab\le1\), đỉnh \(I\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{431}{9}\right)\)

Hàm đồng biến trên khoảng \(\left[\dfrac{1}{9};1\right]\backslash\left\{\dfrac{1}{9}\right\}\)

\(\Rightarrow f\left(ab\right)_{max}=55\Leftrightarrow ab=1\)

\(\Rightarrow E_{max}=55\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy...

Đúng(1)

Ko Biết

18 tháng 6 2019

1. a,b,c > 0. Thỏa mãn ab+bc+ca=9abc

Tìm GTNN

A=\(\frac{1}{2a+3b-c}+\frac{1}{2b+3c-a}+\frac{1}{2c+3a-b}\)

(Nhớ áp dụng BĐT B.C.S(Bunhiacopxki) dạng phân thức nha mọi người)

#Toán lớp 10

dbrby

10 tháng 8 2019

cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c ≤ 2018. Cmr:

\(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^3}+\frac{5c^3-a^3}{ca+3c^3}\le2018\)

#Toán lớp 10

Ngô Kim Tuyền

13 tháng 8 2019

Ta có: \(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}=\frac{3a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{2a^3}{ab+3a^2}\)

\(=a-\frac{a^2b+b^3}{ab+3a^2}+\frac{2a^3}{ab+3a^2}\)

= \(a-\frac{b\left(a^2+b^2\right)}{a\left(b+3a\right)}+\frac{2a^3}{a\left(b+3a\right)}\) (1)

Áp dụng BĐT AM - GM ( x²+ y² \(\ge2xy\)) ta có:

(1) \(\le a-\frac{2ab^2}{a\left(b+3a\right)}+\frac{2a^2}{b+3a}\) = \(a-\frac{2b^2}{b+3a}+\frac{2a^2}{b+3a}\) (2)

Tương tự ta cũng có:

\(\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\le b-\frac{2c^2}{c+3b}+\frac{2b^2}{c+3b}\left(3\right)\)

\(\frac{5c^3-a^2}{ca+3c^2}\)\(\le c-\frac{2a^2}{a+3c}+\frac{2c^2}{a+3c}\)(4)

Từ (2), (3), (4) \(\Rightarrow\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\frac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\le a+b+c+\left(\frac{2a^2}{a+3c}-\frac{2a^2}{a+3c}\right)+\left(\frac{2b^2}{b+3c}-\frac{2b^2}{b+3c}\right)+\left(\frac{2c^2}{c+3a}-\frac{2c^2}{c+3a}\right)=a+b+c\le2018\)

Vậy \(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\frac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\le2018\)

Đúng(0)

muon tim hieu

5 tháng 8 2016

cho a,b,c,d >0 . cmr:

\(\frac{a}{b+2c+3d}\) +\(\frac{b}{c+2d+3a}\)+\(\frac{c}{d+2a+3b}\)+\(\frac{d}{a+2b+3c}\)\(\ge\) \(\frac{2}{3}\)

#Toán lớp 10

Lightning Farron

12 tháng 12 2016

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\). Mà theo BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}=\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+c\right)\left(b+d\right)+\left(a+d\right)\left(b+c\right)\right]}\ge\frac{2}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d

Đúng(0)

muon tim hieu

5 tháng 8 2016

là \(\frac{2}{3}\) nha

Đúng(0)

dbrby

16 tháng 8 2019

cho a,b,c > 0 . Cmr: \(A=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+a+b}\le\frac{3}{5}\)

#Toán lớp 10

The Neil

16 tháng 8 2019

A=\(\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+a+b}\)

=>\(\frac{3}{2}\)-A=\(\frac{1}{2}-\frac{a}{3a+b+c}+\frac{1}{2}-\frac{b}{3b+a+c}+\frac{1}{2}-\frac{c}{3c+a+b}\)

<=>\(\frac{3}{2}\)-A=\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{6a+2b+2c}+\frac{1}{6b+2a+2c}+\frac{1}{6c+2a+2b}\right)\)

ta lại có

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{6a+2b+2c}+\frac{1}{6b+2a+2c}+\frac{1}{6c+2a+2b}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{\left(1+1+1\right)^2}{6a+2b+2c+6b+2a+2c+6c+2a+2b}\right)=\frac{9}{10}\)<=>\(\frac{3}{2}-\)A\(\ge\frac{9}{10}\)<=>A\(\le\frac{3}{2}-\frac{9}{10}=\frac{3}{5}\)

dấu "=" xảy ra <=>a=b=c

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP