K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)$
$\Leftrightarrow 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4a(b+c+d+e)=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2-4c^2-4ac)+(a^2+4d^2-4ad)+(a^2+4e^2-4ae)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2=0$
Ta thấy: $(a-2b)^2,(a-2c)^2,(a-2d)^2,(a-2e)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c,d,e$ thực
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(a-2b)^2=(a-2c)^2=(a-2d)^2=(a-2e)^2=0$
$\Leftrightarrow 2b=2c=2d=2e=a$
$\Rightarrow b=c=d=e$
MT
1
11 tháng 9 2021
\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge ab\)
CMTT ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\\\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\\\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4.\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)
S
16 tháng 7 2017
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) (2)
\(d^2=ce\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\) (3)
\(e^2=dg\Rightarrow\frac{d}{e}=\frac{e}{g}\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{g}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{g}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\) (5)
\(\frac{b}{c}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\) (6)
\(\frac{c}{d}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\) (7)
\(\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\) (8)
\(\frac{e}{g}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\) (9)
Nhân (5),(6),(7),(8),(9) vế với vế:
\(\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}\cdot\frac{d}{e}\cdot\frac{e}{g}=\frac{a}{g}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^5\) (đpcm)
P/s: Mk nghĩ đề là c/m: a/g = (a+b+c+d+e/b+c+d+e+g)^5
19 tháng 5 2021
Xét a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e)
\(=\) a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 -a-b-c-d-e
\(=\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)
Ta có: a, a-1 là 2 số liên tiếp nên tích chúng chi hết cho 2
tương tự b,c,d,e cũng vậy
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)⋮2\\b\left(b-1\right)⋮2\\c\left(c-1\right)⋮2\\d\left(d-1\right)⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e) \(⋮\)2
mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e \(⋮\)2
mà a,b,c,d,e nguyên dương
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e>2
\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số
Lưu ý: muốn chứng minh là hợp số phải chứng minh nó chia hết cho 1 số(không phải số nguyên tố)
còn nếu nó chia hết cho 1 số nguyên tố thì phải lớn hơn số nguyên tố đó
nên sau khi c/m a+b+c+d+e \(⋮\)2 , chúng ta phải c/m a+b+c+d+e>2. chứ lở nó bằng hai thì ko phải hợp số
19 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}-1=\dfrac{d}{c}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)(đpcm)