K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1 2022

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)

Đề thiếu rồi bạn

12 tháng 1 2022

đề sai r bạn

12 tháng 1 2022

chuẩn cm nó luôn

3 tháng 4 2022

\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)

Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\tođpcm\)

\(b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)

7 tháng 12 2015

Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường

7 tháng 12 2015

\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)

DD
2 tháng 7 2021

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\).

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(b+a\right)}=\frac{a}{b}\)

Ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\left(\frac{a}{c}\right)^2\)

Mà \(\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{b}\). Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{a^2}{2}+8b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8b^2}=4ab$

$\frac{a^2}{2}+8c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8c^2}=4ac$

$2(b^2+c^2)\geq 2.2\sqrt{b^2c^2}=4bc$

Cộng các BĐT trên theo vế và thu gọn ta được:

$a^2+10(b^2+c^2)\geq 4(ab+bc+ac)=4$

Ta có đpcm.

7 tháng 12 2018

10. a) Ta có : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Do (a – b)\(^2\) ≥ 0, nên (a + b)\(^2\) ≤ 2(a2 + b2).

b) Xét : (a + b + c)\(^2\) + (a – b)\(^2\) + (a – c)\(^2\) + (b – c)\(^2\)

. Khai triển và rút gọn, ta được : 3(a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).

Vậy : (a + b + c)\(^2\) ≤  3( a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).

7 tháng 12 2018

Cách khác : Biến đổi tương đương

a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng

b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

NV
16 tháng 1

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

10 tháng 10 2021

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

10 tháng 10 2021

Thay b2 = ac vào biểu thức trên, ta có:

\(\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)