PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VG
0
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
Lần sau bạn chú ý viết đề bằng công thức toán
Lời giải:
$P=1-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{a^2b^2}$
$=1-\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{1}{a^2b^2}$
$=1-\frac{(a+b)^2-2ab}{a^2b^2}+\frac{1}{a^2b^2}$
$=1-\frac{1-2ab}{a^2b^2}+\frac{1}{a^2b^2}$
$=1+\frac{2}{ab}$
Áp dụng BĐT Cô-si:
$ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{ab}\geq 8$
$\Rightarrow P=1+\frac{2}{ab}\ge 9$
Vậy $P_{\min}=9$ khi $a=b=\frac{1}{2}$
DM
2
7 tháng 11 2017
Ta có : (a-b)^2 >= 0 với mọi a,b
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab
Với a,b > 0 thì ta chia 2 vế cho ab .(+b) được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=>1/a + 1/b >=4ab
Áp dụng bđt trên thì A >= 4/(a^2+b^2+2ab) = 4/(a+b)^2 >= 4/1^2 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> a=b ; a+b =1 <=> a=b=1/2
Vậy Min A = 4 <=> x = y= 1/2
DA
19 tháng 4 2022
`a+ble1<=>(a+b)^2le1`
Áp dụng bđt `1/(a)+1/bge4/(a+b)` ta có:
`Age4/(a^2+2ab+b^2)=4/(a+b)^2=4/1=4`
Dấu `=` xảy ra khi:`a^2+b^2=2ab<=>(a-b)^2=0<=>a=b` và `a+b=1`
`<=>a=b=1/2`
Vậy GTNN của `A=4` khi và chỉ khi `a=b=1/2`
9 tháng 11 2017
a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac≥4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1−a)2+b2(1−b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1−a)2−9a−24=(2−x)(3x−1)24(1−a)2≥0(vì )<a<1)
⇒a2(1−a)2≥9a−24
tương tự: b2(1−b)2≥9b−24
⇒P⩾49(9a−24+9b−24)−3(a+b)24=(a+b)−94−3(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)⇒P≥F(t)=−3t24+t−94(∗)
Xét hàm (∗) được: MinF(t)=F(23)=−19
⇒MinP=MinF(t)=−19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13
T
18 tháng 2 2020
Ta có: \(12=a+b+2ab\ge2ab+2\sqrt{ab}\Rightarrow0< ab\le4\)
Chú ý: \(2ab=12-a-b\) . Do đó:
\(A=\frac{2a^2+2ab}{2a+4b}+\frac{2b^2+2ab}{4a+2b}\)
\(=\frac{2\left(a^2+4\right)+4-a-b}{2a+4b}+\frac{2\left(b^2+4\right)+4-a-b}{4a+2b}\)
\(\ge\frac{7a-b+4}{2a+4b}+\frac{7b-a+4}{4a+2b}=\frac{7\left(a-b\right)^2+108\left(4-ab\right)}{6\left(2a+b\right)\left(a+2b\right)}+\frac{8}{3}\ge\frac{8}{3}\)
P/s: Em chưa check lại đâu, anh tự check đi:D Và chú ý cái dấu "=" cuối cùng của em chỉ đúng khi a + b +2ab = 12.
T
18 tháng 2 2020
Cách khác:
Dễ thấy \(0< ab\le4\) (như bài trên)
\(A-\frac{8}{3}=\frac{2\left(a-2\right)^2}{2a+4b}+\frac{2\left(b-2\right)^2}{4a+2b}+\frac{7\left(a-b\right)^2+108\left(4-ab\right)}{6\left(2a+b\right)\left(a+2b\right)}\ge0\)
P/s: Nếu bài trên đúng thì bài này đúng, bài trên sai thì bài này sai, vì bài này được suy ra từ bài trên:v
12 tháng 2 2018
p \(\ge\)\(\frac{4}{a^2+b^2+2\left(a+b\right)}\) +\(\sqrt{\left(1+ab\right)^2}\) (bunhia và cosi)
=\(\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+1+ab=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+a+b+1\)
do \(a+b=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow a+b\ge4\)
dạt a+b = t thì t>=4
cần tìm min \(\frac{4}{t^2}+t+1=\frac{4}{t^2}+\frac{t}{16}+\frac{t}{16}+\frac{7t}{8}+1\)
\(\ge3.\sqrt[3]{\frac{4}{t^2}.\frac{t}{16}.\frac{t}{16}}+\frac{7.4}{8}+1=\frac{21}{4}\)
dau = xay ra khi a=b=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2021
\(a^2+ab+b^2=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(P\ge\sqrt{3}\left(a+b+c\right)=\sqrt{3}\)
\(P_{min}=\sqrt{3}\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)