K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2019

a) góc AOC =1/2 góc COB

mà CIB = 1/2 góc COB ( góc nội tiếp ) 

=> góc AOC=góc BIC

OCEA nội tiếp

=>góc CED=góc CEA=180 độ-góc AOC=góc AOB=sđ cung AB

=>góc CED=2*góc AMB

c: F là trung điểm của DE và O là trung điểm của BC

=>OF//BI//CE

=>OF vuông góc BC

=>góc FCB=góc MCB

FO vuông góc BC

=>góc FOB=90 độ

góc BMC=1/2*sđ cung CB=90 độ

=>góc BMC=góc FOB

=>ΔOBF đồng dạng với ΔMCB

=>OB/MC=BF/BC

=>OB*BC=BF*MC=2*R^2

28 tháng 5 2018

A B P S D C M E F O H K

a) Ta thấy 2 tiếp tuyến tại M và B của đường tròn (O) giao nhau tại D => ^OMD=^OBD=900

=> Tứ giác MOBD nội tiếp đường tròn => ^ODM=^OBM (Cùng chắn cung OM) (1)

Ta có: ^CAM + ^MAB = 900. Mà ^MAB + ^OBM = 900 => ^CAM=^OBM (2)

Từ (1) và (2) => ^CAM=^ODM (đpcm).

b) Gọi giao điểm của tia FE là tia AB là S. Ta sẽ đi chứng minh S trùng với P.

Thật vậy: Ta gọi giao điểm của SM với AF và BE lần lượt là H và K.

Dễ thấy: BE // AF (Quan hệ song song vuông góc) 

Áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có các tỉ số sau: \(\frac{EK}{AH}=\frac{BE}{AF}=\frac{SB}{SA};\frac{BK}{AH}=\frac{SB}{SA}\)

\(\Rightarrow\frac{EK}{AH}=\frac{BK}{AH}\Rightarrow EK=BK\)

=>  K là trung điểm của BE (3)

Lại có: DB và DM là 2 tiếp tuyến của (O) => DB=DM => \(\Delta\)MDB cân đỉnh D

=> ^DBM=^DMB. Do ^DMB + ^DME = 900 => ^DBM + ^DME = 900

Mà ^DBM + ^DEM = 900 => ^DEM=^DME => \(\Delta\)EDM cân tại D => DE=DM

Mà DB=DM (cmt) =>  DE=DB => D là trung điểm của EB (4)

Từ (3) và (4) => D trùng với K.  Tương tự ta chứng minh được C trùng với H.

=> 3 điểm C;D;S thẳng hàng => CD cắt AB tại S 

Theo giả thiết: CD giao AB tại P => S trùng với P

Mà tia FE đi qua điểm S => FE đi qua điểm P => 3 điểm E;F;P thẳng hàng (đpcm).

a) Ta có: ΔABD vuông tại A(gt)

nên A nằm trên đường tròn đường kính BD(Định lí quỹ tích cung chứa góc)

mà BD là đường kính của (O)

nên A\(\in\)(O)(Đpcm)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

b: MC^2=ME*MB

=>MA^2=ME*MB

=>MA/ME=MB/MA

Xét ΔMAB và ΔMEA có

MA/ME=MB/MA

góc AMB chung

=>ΔMAB đồng dạng với ΔMEA

=>góc MAE=góc MBA