Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
OCEA nội tiếp
=>góc CED=góc CEA=180 độ-góc AOC=góc AOB=sđ cung AB
=>góc CED=2*góc AMB
c: F là trung điểm của DE và O là trung điểm của BC
=>OF//BI//CE
=>OF vuông góc BC
=>góc FCB=góc MCB
FO vuông góc BC
=>góc FOB=90 độ
góc BMC=1/2*sđ cung CB=90 độ
=>góc BMC=góc FOB
=>ΔOBF đồng dạng với ΔMCB
=>OB/MC=BF/BC
=>OB*BC=BF*MC=2*R^2
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.
Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA
Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK
Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM
= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA
=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A
=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)
Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)
Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const
Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi
=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi
Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).
a: Xét (O) có
DA,DC là tiếp tuyến
nên DA=DC và OD là phân giác của góc AOC(1)
mà OA=OC
nen OD là trung trực của AC
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
nên EB=EC và OE là phân giác của góc COB(2)
mà OB=OC
nên OE là trung trực của BC
Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác CHOK co
góc CHO=góc CKO=góc HOK=90 độ
nên CHOK là hình chữ nhật
b: OH*OD+OK*OE
=OC^2+OC^2
=2*OC^2
a) Ta thấy 2 tiếp tuyến tại M và B của đường tròn (O) giao nhau tại D => ^OMD=^OBD=900
=> Tứ giác MOBD nội tiếp đường tròn => ^ODM=^OBM (Cùng chắn cung OM) (1)
Ta có: ^CAM + ^MAB = 900. Mà ^MAB + ^OBM = 900 => ^CAM=^OBM (2)
Từ (1) và (2) => ^CAM=^ODM (đpcm).
b) Gọi giao điểm của tia FE là tia AB là S. Ta sẽ đi chứng minh S trùng với P.
Thật vậy: Ta gọi giao điểm của SM với AF và BE lần lượt là H và K.
Dễ thấy: BE // AF (Quan hệ song song vuông góc)
Áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có các tỉ số sau: \(\frac{EK}{AH}=\frac{BE}{AF}=\frac{SB}{SA};\frac{BK}{AH}=\frac{SB}{SA}\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{AH}=\frac{BK}{AH}\Rightarrow EK=BK\)
=> K là trung điểm của BE (3)
Lại có: DB và DM là 2 tiếp tuyến của (O) => DB=DM => \(\Delta\)MDB cân đỉnh D
=> ^DBM=^DMB. Do ^DMB + ^DME = 900 => ^DBM + ^DME = 900
Mà ^DBM + ^DEM = 900 => ^DEM=^DME => \(\Delta\)EDM cân tại D => DE=DM
Mà DB=DM (cmt) => DE=DB => D là trung điểm của EB (4)
Từ (3) và (4) => D trùng với K. Tương tự ta chứng minh được C trùng với H.
=> 3 điểm C;D;S thẳng hàng => CD cắt AB tại S
Theo giả thiết: CD giao AB tại P => S trùng với P
Mà tia FE đi qua điểm S => FE đi qua điểm P => 3 điểm E;F;P thẳng hàng (đpcm).