LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
2
TN
2 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{4}{2a+b+c}=\frac{4}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(\frac{4}{2b+c+a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)\(;\frac{4}{2c+a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{1}{4}\left(4a+4b+4c\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
LM
2
19 tháng 8 2015
Đề hoàn toàn đúng mà: Ta có
\(\left(a^4+b^4\right)-\left(a^3b+ab^3\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\). (Ở đây chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)).
Mặt khác \(\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0.\)
Cộng hai bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.
L1
0
LQ
3
VT
28 tháng 5 2017
Đề sai nhé!
a3 - a2 + a - 1 = 4 nên (a - 1)(a2 + 1) = 4.
do đó a > 1.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$a+2b=\frac{a+b}{2}+\frac{a+b}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{b(a+b)^2}{4}}$
$\Rightarrow 4(a+2b)^3\geq 4.[3\sqrt[3]{\frac{(a+b)^2b}{4}}]^3$
$=27b(a+b)^2$ (đpcm)