LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
BĐT cần c/m tương đương:
\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{4+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\)
Dễ dàng chứng minh điều này bằng AM-GM:
\(a^3+a^3+1+b^3+b^3+1+c^3+c^3+1+d^3+d^3+1\ge3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+4\ge12\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\ge4\) (1)
Lại có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\le4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge16\ge4+3.4\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\) (đpcm)
20 tháng 10 2023
1:
BC=BH+CH
=3,6+6,4
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}\simeq90^0-37^0=53^0\)
2:
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
ΔABM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BM=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BM\)
18 tháng 2 2022
\(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\cdot\left(a^2+b^2\right)\)
18 tháng 2 2022
\((ac + bd)^2 + (ad – bc)^2 = (ac)^2 +(bd)^2 + 2(ac)(bd) + (ad)^2 +(bc)^2 - 2(ad)(bc) \)
\( = (ac)^2 +(bd)^2 + (ad)^2 +(bc)^2 + 2abcd – 2abcd\)
\(= a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2\)
\( = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\)
➤ \((ac + bd)^2 + (ad – bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\)
NT
1
BB
3
23 tháng 11 2019
Ta có (ad−bc)2+(ac+bd)2=a2d2+b2c2−2abcd+a2c2+b2d2+2abcd=(a2+b2)(c2+d2)
Từ gia thiết ta có
1+(ac+bd)2=(a2+b2)(c2+d2)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
(a2+b2)+(c2+d2)≥2√(a2+b2)(c2+d2)
Do đó S≥ac+bd+2√(a2+b2)(c2+d2)
=> S≥(ac+bd)+2√1+(ac+bd)2
Dễ thấy rằng S>0
Đặt x = ac+bd
=>S≥x+2√1+x2
S2≥x2+4(1+x2)+4x.√1+x2=(√1+x2+2x)2+3≥3
Do đó S≥√3 (đpcm)
AH
16 tháng 9 2018
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=5.5\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=25\)
mà ac + bd = 3
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=25-3^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=4\\ad-bc=-4\end{cases}}\)