K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
4
24 tháng 12 2015
bài này tôi có thể làm đc nhưng có điều bạn phải tick cho tối đa
HN
0
OL
1
24 tháng 3 2017
Từ \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{b}{bc}+\dfrac{c}{bc}=\dfrac{c}{ca}+\dfrac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{1\cdot1+1\cdot1+1\cdot1}{1^2+1^2+1^2}=\dfrac{3}{3}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
ND
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)
\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)
\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)
$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$
LT
Cho 3 so a,b,c khac 0 thoa man ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
Tinh gia tri cua bieu thuc M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
0
NT
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
0
AD
1
ta có \(a^2+b^2+c^2=a\cdot a+b\cdot b+c\cdot c\)
nếu \(a\cdot a+b\cdot b+c\cdot c=ab+bc+ca\) thì chỉ có 1 trường hợp đó là : a = b = c