K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 11 2021

\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021

Lời giải:

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)

\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)

\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)

\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)

$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$

NV
9 tháng 12 2018

Do \(a,b,c\ne0\)

\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ac}{a+c}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{a+c}{ac}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{b}{bc}+\dfrac{c}{bc}=\dfrac{a}{ac}+\dfrac{c}{ac}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{3a^2}{3a^2}=1\)

20 tháng 12 2017

Ta có:

\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}\)

<=> \(ab\cdot\left(b+c\right)=bc\cdot\left(a+b\right)\)

<=> \(b^2\cdot\left(a-c\right)=0\)

<=> \(a=c\)

Làm tương tự ta được \(b=a\) => a=b=c

=> M=1

NV
27 tháng 12 2018

\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ac}{a+c}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{a+c}{ac}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)

Thay vào M ta được:

\(M=\dfrac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{3a^2}{3a^2}=1\)

27 tháng 12 2018

theo đề bài ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{abc}{ab+bc}=\dfrac{abc}{ab+ac}=\dfrac{abc}{bc+ab}\)

\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

1 tháng 1 2018

Ta có \(\dfrac{ab}{a+b}\)=\(\dfrac{bc}{b+c}\)=\(\dfrac{ca}{c+a}\)

\(=>\)\(\dfrac{a+b}{ab}\)=\(\dfrac{b+c}{bc}\)=\(\dfrac{c+a}{ca}\)

\(=>\)\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)=\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=\(\dfrac{1}{c}\)+\(\dfrac{1}{a}\)

\(=>\)\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{a}\)=\(\dfrac{1}{c}\)+\(\dfrac{1}{b}\)

\(\dfrac{1}{c}\)+\(\dfrac{1}{b}\)=\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{c}\)

\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{a}\)

\(=>\)\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)

\(=>\)a=b=c

Vậy: M=\(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}\)

= 1

27 tháng 12 2017

mình bt nè

2 tháng 1 2020

Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

2 tháng 1 2020

Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath