K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2019

nhân 2 vế vs 2 rồi làm tiếp

15 tháng 8 2019

Em tham khảo nhé! 

Câu hỏi của Phương Thị Hồng Thắm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

7 tháng 7 2019

a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\) 

  \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\) 

 \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\) 

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\) 

 \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\) 

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

2 tháng 10 2021

\(1,\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)

Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)

 

2 tháng 10 2021

\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c

 

5 tháng 8 2017

Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c

13 tháng 1 2019

Câu hỏi của Đoàn Thanh Kim Kim - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo ở link này nhé :)

13 tháng 1 2019

Do a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác nên luôn dương.

Do đó: \(VP>0\)

Nhân 2 vào mỗi vễ,điều cần c/m tương đương với: 

\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)(Chuyển vế)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

2 tháng 2 2018

Giải:

Ta có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

2 tháng 2 2018

mk ko hiểu lắm

19 tháng 5 2018

\(\sum\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab^2+abc+ac^2+bc^2+abc+ba^2+ca^2+abc+cb^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ac}\)

25 tháng 5 2018

Đúng rầu đấy