Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn chỉ cần lấy 1/100-1 là sẽ ra
nhớ tích và kết bạn với tớ nhé
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}=\frac{2.3....100+1.3.....100+1.2.4.....100+....+1.2....99}{1.2.3....100}\)
\(\text{Trên tử có số hạng:}1.2.3....98.100\text{ không chia hết cho 99 còn các số hạng khác đều chia hết cho 99}\)
\(\text{nên tử không chia hết cho 99(1) mà mẫu:}1.2.3....99.100\text{ có thừa số 99 nên chia hết cho 99(1)}\)
\(\text{Từ (1) và (2) suy ra: A}\notinℕ\)
ra quy đồng các số hạng của A
ta chọn mẫu số chung là 2^6.1.3.5....99(do 2^7>100)
gọi k1,k2,...,k100 là các thừa số phụ tượng ứng
A có dạng k1+k2+...+k100/1.3.5.7..99.2^6
trong 100 phân số của A chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu số chứa 2^6neen trong các thừa số phụ k1,k2,..,k100 chỉ có k64=1.3.5...99 (là số lẻ) các thừa số phụ khác là số chẵn (vì có chứa ít nhất 1 thừa số 2)
do đó A khi quy đồng có tử số không chia hết cho 2 , mẫu số không chia hết cho 2=>A không là số tự nhiên
vậy A không là số tự nhiên (đpcm)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)
\(\frac{1}{3^2}>0\)
................
\(\frac{1}{100^2}>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
Vậy A ko là STN.
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy A không phải là một số tự nhiên
Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tg tự, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> A> 3 (*)
Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)
Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.
Bài 1 :
a.Ta có 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/199 - 1/200
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -2(1/2+1/4+1/6+......+1/200)
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -(1+1/2+1/3+.....+1/100)
=1/101+1/102+....+1/199+1/200
b.Tổng quát bạn tự làm nhé
Bài 1 :
Ta giải bài toán tổng quát :chứng minh rằng : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 , ta luô có :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}\)\(-\frac{1}{2n}\)
\(=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)
Thật vậy ,kí hiệu \(S2n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}\)thì ta có :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2n}=S2n-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}\right)\)
\(=S2n-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+..+\frac{1}{2n}\)
Bài toán ở câu a chỉ là trường hợp riêng của bài toán trên với \(n=100\)
Bài 2 :
Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{15}\left(1\right)\)
\(T=1.3.5.7...15\)( Tích các số lẻ bé hơn hoặc bằng 15 )
Nhân 2 vế của ( 1 ) với 2^2 .T ta được :
\(S.2^2T=\frac{2^2T}{2}+\frac{2^2T}{3}+\frac{2^2T}{4}+...+\frac{2^2T}{15}\left(2\right)\)
Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của ( 2) ,trừ số hặng \(\frac{2^2T}{2^3}\)đều là số tự nhiên ,suy ra vế phải có tổng không phải là số tự nhiên .Do đó S không phải là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ( -_- )
A = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ........... + 1/15x16
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .............. + 1/15 - 1/16
A = 1 - 1/16
A = 15/16
Chúc bạn học giỏi
Tao cá cái thằng k đúng cho thằng lớp 5 kia nó học lớp 4
Sở dĩ là điều bài thiếu điều kiện để có thể kết luận rằng đây có phải là STN hay ko
Nên tốt nhất là mấy thằng cấp dưới ko hiểu gì thì đừng có k/l lung tung và cũng bỏ cái tính thể hiện đê
Để quy đồng các mẫu của các phân số trong tổng A = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\), ta chọn mẫu chung là tích của 26 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100 . Gọi k1 , k2 , ... k100 là các thừa số phụ tương ứng , tổng A có dạng : B = \(\frac{\left(k1+k2+k3+...+k100\right)}{2^6.3.5.7....99}\)
Trong 100 phân số của tổng A chỉ có duy nhất phân số \(\frac{1}{64}\)có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1 , k2 , ... , k100 chỉ có k64 ( thừa số phụ của \(\frac{1}{64}\)) là số lẻ ( bằng 3.5.7...99 ) , còn các thừa số phụ khác đều chẵn ( vì chứa ít nhất một thừa số 2 ) do đó B ( tức là A ) không thể là số tự nhiên