Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(S=2015+\frac{2015}{1+2}+\frac{2015}{1+2+3}+...+\frac{2015}{1+2+3+..+2016}\)
\(=2015.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+..+2016}\right)\)
\(=2015.\left(1+\frac{1}{\frac{\left(2+1\right).2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(3+1\right).3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(2016+1\right).2016}{2}}\right)\)
\(=2015.\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{2.\left(2+1\right)}+\frac{2}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{2}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.\left(2+1\right)}+\frac{1}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{1}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\frac{2016}{2017}\)
=\(\frac{2015.2.2016}{2017}\)
=\(\frac{8124480}{2017}\)
Vậy \(S=\frac{8124480}{2017}\)
Gọi số 22015 là số có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)
số 52015 là số có b chữ số (b thuộc N, b khác 0)
Số bé nhất có a chữ số là 10a-1
Suy ra 10a-1 < 22015 < 10a (1)
10b-1 < 52015 <10b (2)
Cộng từng vế của (1) với (2) => 10a + b - 2 < 102015 < 10 a + b
=>a + b - 2 < 2015 < a+b
Mà a+b-2<a+b-1<a+b (3 số TN liên tiếp)
=>a+b-1=2015
=>a+b=2016
Vậy 2 số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số
Dù tui đã bít giải nhưng thanks ông nha! Do ghi trong vở ko rõ ràng => ko hỉu => ms hỏi cái
\(A=1+2015+2015^2+....+2015^9\)
\(2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{10}\)
\(2015A-A=\left(2015+2015^2+2015^3+...+2015^{10}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^9\right)\)
\(2014A=2015^{10}-1\)
=>\(2014A+1=2015^{10}-1+1=2015^{10}=...5\) (vì những số tự nhiên có chữ số tận cùng=5 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó)
Mà chữ số tận cùng của 1 SCP chỉ có thể E {0;1;4;5;6;9}
=>2014A+1 là 1 SCP (đpcm)