Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+2x-m+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-m=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right),\left(P\right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=4m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{4m+1}}{2}\)
\(x=\dfrac{-1+\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1+\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow A\left(\dfrac{-1+\sqrt{4m+1}}{2};\dfrac{1+\sqrt{4m+1}}{2}\right)\)
\(x=\dfrac{-1-\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1-\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow B\left(\dfrac{-1-\sqrt{4m+1}}{2};\dfrac{1-\sqrt{4m+1}}{2}\right)\)
\(AB=8\Leftrightarrow\sqrt{8m+2}=8\Leftrightarrow m=\dfrac{31}{4}\left(tm\right)\)
2.
a, \(AB=2\sqrt{5},BC=5\sqrt{10},CA=\sqrt{170}\)
\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{65}{2}\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x_D-4-2\left(x_D-2\right)+4\left(x_D+3\right)=0\\y_D-3-2\left(y_D-7\right)+4\left(y_D+8\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-4\\y_D=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(-4;-\dfrac{14}{3}\right)\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}=\left(x_{A'}-4;y_{A'}-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-5;-15\right)\\\overrightarrow{BA'}=\left(x_{A'}-2;y_{A'}-7\right)\end{matrix}\right.\)
\(AA'\perp BC\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=0\left(1\right)\\\overrightarrow{BA'}=k\overrightarrow{BC}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-5\left(x_{A'}-4\right)-15\left(y_{A'}-3\right)=0\Leftrightarrow x_{A'}+3y_{A'}=13\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}-2=-5k\\y_{A'}-7=-15k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3x_{A'}-y_{A'}=-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3y_{A'}=13\\3x_{A'}-y_{A'}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=1\\y_{A'}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow A'\left(1;4\right)\)
giải giup minh bai nay voi cac bn oi !
2 so tu nhien a va 4a co tong cac chu so bang nhau . chung minh rang a chia het cho 3 ! ai giai chinh xac , nhanh va day du nhat , minh se co qua cho !
trời ơi ! quên mất đây là cho gửi trả lời mà ! thoy kệ !
a: A(2;1); B(-2;5); C(-5;2)
Tọa độ vecto AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2=-4\\y=5-1=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right)\)
Tọa độ vecto AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5-2=-7\\y=2-1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{AC}=\left(-7;1\right)\)
Tọa độ vecto BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5-\left(-2\right)=-5+2=-3\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-3\right)\)
b: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(-7;1\right);\overrightarrow{BC}=\left(-3;-3\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Chu vi ΔABC là:
\(5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)
Vì \(AC^2=BA^2+BC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
c: tọa độ I là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-2\right)}{2}=0\\y=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: I(0;3)
d: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-2\right)+\left(-5\right)}{3}=-\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{1+5+2}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
e: ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
mà \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right);\overrightarrow{DC}=\left(-5-x;2-y\right)\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}-5-x=-4\\2-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=4\\y=2-4=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(-1;-2)
Trung điểm M của BC có tọa độ là:
x = 1 + 3 2 = 2 y = − 4 + 6 2 = 1 ⇒ M ( 2 ; 1 )
Đường thẳng AM qua A(5;2) có vectơ chỉ phương là M A → = 3 ; 1 nên có vectơ pháp tuyến n → = 1 ; − 3 .
Phương trình AM là (x – 5) – 3(y – 2) = 0 ⟺ x – 3y + 1 = 0.
ĐÁP ÁN A
Mình làm 1 câu, bạn làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:
Do B thuộc AB nên tọa độ B có dạng: \(B\left(b;-2b+2\right)\)
Do C thuộc AC nên tọa độ C có dạng: \(C\left(c;\frac{-c+3}{3}\right)\)
Do M là trung điểm BC nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\y_B+y_C=2y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b+2+\frac{-c+3}{3}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b-\frac{c}{3}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(1;0\right)\\C\left(-3;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-4;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)
1.
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(-5;-3\right)\)
Phương trình BC qua B và vuông góc đường cao kẻ từ A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ M thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
2.
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;2c+3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c+4}{2};\dfrac{2c+5}{2}\right)\)
M thuộc trung tuyến kẻ từ A nên:
\(\dfrac{c+4}{2}+\dfrac{2c+5}{2}-1=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)
C là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2x_c\\y_A+y_B=2y_C\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+2x+1=2\cdot5\\-3+y=2\cdot2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2=10\\-3+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y)=(4;-1)
Em cám ơn nhìu ạ ☺️☺️